设顺序表L中的数据元素递增有序。试写一算法，将数据元素x插入到顺序表L的适当位置，以保持该表的有序性。

算法如下：

1. 定义变量i为顺序表L的起始位置，j为顺序表L的结束位置，k为中间位置。

2. 如果顺序表L为空，则将数据元素x插入到L的第一个位置。

3. 如果顺序表L不为空，则循环执行以下步骤：

- 令k=(i+j)/2，即将顺序表L分成两半。

- 如果x==L[k]，则将数据元素x插入到L的第k个位置。

- 如果x<L[k]，则令j=k-1，即在L的前半部分寻找插入位置。

- 如果x>L[k]，则令i=k+1，即在L的后半部分寻找插入位置。

4. 如果找不到插入位置，则将数据元素x插入到L的最后一个位置。

算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为顺序表L的长度。

相关问题

设顺序表L中的数据元素递增有序。 试写一算法，将x插入到L的适当位置上，并保 持该表的有序性

为了将数字 x 插入到一个递增有序的顺序表 L 中并保持其有序性，可以采用二分查找法找到合适的位置，然后插入新的元素。这里是一个简单的步骤描述：

1. **初始化**：设置两个指针，`left` 和 `right` 分别指向表头和表尾。

2. **循环查找插入位置**：
- 当 `left` 小于等于 `right` 时，执行循环：
a. 计算中间索引 `mid` = (`left` + `right`) / 2。
b. 比较 `x` 和列表中位于索引 `mid` 的元素值：
- 如果 `x` 大于列表中的元素，则将 `left` 更新为 `mid + 1`，因为应该在右半部分继续查找。
- 如果 `x` 小于列表中的元素，则将 `right` 更新为 `mid - 1`，因为应该在左半部分继续查找。
- 否则，如果相等，说明找到了插入位置，将 `right` 更新为 `mid`，避免重复比较。

3. **插入新元素**：
- 当找到合适的插入位置后，将 `x` 放在 `L[right+1]` 的位置，因为 `right` 指向的是最后一个比 `x` 小的元素。

4. **返回**：完成插入操作，此时列表 L 依然保持递增有序。

以下是这个算法的伪代码表示：

function insertSorted(L, x):
    left = 0
    right = length(L) - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if L[mid] < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            
    L.insert(right + 1, x)  # 在索引 right + 1 处插入 x
    return L

设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性

要将一个新值 \( x \) 插入到已排序的顺序表 \( va \) 中，可以采用二分查找法找到合适的位置，并在该位置插入。以下是算法的伪代码描述：

function insertSortedList(va, x):
    low = 0      # 初始搜索范围的下界
    high = length(va) - 1   # 初始搜索范围的上界

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2   # 计算中间索引
        if va[mid] < x:           # 如果中间元素小于x，说明应该放在mid+1之后
            low = mid + 1
        else:                     # 否则，如果中间元素大于等于x，说明应该放在mid之前
            high = mid - 1

    # 在找到的正确位置插入x
    insertAt(va, low, x)

function insertAt(list, index, value):
    list[index] = value  # 将value放入索引为index的位置，可能需要移动后面的元素
    for i in range(index, length(list) - 1):  # 跳过最后一个元素不需要调整
        list[i] = list[i + 1]  # 将后续元素前移一位