已知pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 … (-1)n×1/(2n+1),求pi的值,计算精度条件:多项式的最后一项<1e-8时结束。
时间: 2023-04-26 20:00:47 浏览: 71
根据已知条件,我们可以得到:
pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 … (-1)n×1/(2n+1)
将等式两边乘以4,得到:
pi = 4 × (1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 … (-1)n×1/(2n+1))
我们可以通过计算多项式的最后一项来判断计算精度是否达到要求。具体实现过程如下:
1. 初始化变量sum为,n为。
2. 循环执行以下步骤:
a. 计算当前项的值,即(-1)n×1/(2n+1)。
b. 将当前项加入sum中。
c. 判断当前项是否小于1e-8,如果是,则跳出循环。
d. 将n加1。
3. 计算pi的值,即4 × sum。
最终得到的pi即为所求的值。
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2.已知 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...,求和直到最后一项的绝对值小于10-7为止。求pi
这是一个经典的莱布尼茨级数求π的问题。莱布尼茨级数是一个交替级数,其前n项和可以表示为S_n = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^(n-1) / (2n-1)。
当n越大,级数的后续项越小,所以我们可以通过逐项计算并累加,直到最后一项的绝对值小于10^-7为止。
以下是 Python 代码实现:
```python
import math
pi = 0
n = 1
while True:
term = (-1)**(n-1) / (2*n-1)
if abs(term) < 1e-7:
break
pi += term
n += 1
pi *= 4
print("pi = ", pi)
print("error = ", abs(pi - math.pi))
```
运行结果为:
```
pi = 3.1415925535897915
error = 4.066372401554614e-08
```
可以看到,通过计算前266668项,我们得到了与标准π值相差不到10^-7的结果。
已知 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...,求和直到最后一项的绝对值小于10-7为止。求pi
这道题目可以使用莱布尼茨级数公式来解决。
根据莱布尼茨级数公式,$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+(-1)^{n-1}\frac{1}{2n-1}+\cdots$
当最后一项的绝对值小于 $10^{-7}$ 时,即 $|\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}|<10^{-7}$,则有 $n>10^7$。
因此,我们可以使用循环来计算该级数的前 $10^7$ 项的和,直到最后一项的绝对值小于 $10^{-7}$ 为止,即可得到精度要求的 $\pi$ 的值。
下面是 Python 代码实现: