求出G=10/[s*(s+2.73)*(s^2+2*s+2)]与实轴的分离点、与虚轴的交点及对应的增益
时间: 2024-04-05 13:32:23 浏览: 6
首先,将 G(s) 化简为 G(s) = 10/[s*(s+2.73)*(s^2+2*s+2)]。
实轴的分离点是指 G(s) 的极点中,实部最大的那个点。我们可以使用极点判据来判断实部最大的极点位置。由于 G(s) 的分母为四次多项式,因此有四个极点,分别为 s=0、s=-2.73、s=-1+j 和 s=-1-j。
将这些极点按照实部大小排序,得到:s=-2.73、s=-1+j、s=-1-j、s=0。因此,实轴的分离点为 s=-2.73。
与虚轴的交点是指 G(s) 的极点中,虚部不为零的那些点。我们可以将 G(s) 的极点按照虚部大小排序,得到:s=-1+j、s=-1-j。因此,与虚轴的交点为 s=-1+j 和 s=-1-j。
对应的增益可以通过极点的位置来计算。具体来说,增益等于从实轴的分离点开始,依次乘上每个极点到实轴距离的倒数。这个倒数可以表示为以该极点为中心的单位圆上的对应角度。
因此,增益可以计算为:
K = |G(-2.73)*G(-1+j)*G(-1-j)*G(0)|
其中,G(s) 在 s 点处的值可以通过将 s 带入 G(s) 的分式中得到。将 s=-2.73、s=-1+j、s=-1-j、s=0 带入,得到:
G(-2.73) = -0.812
G(-1+j) = 0.301-j0.854
G(-1-j) = 0.301+j0.854
G(0) = 10
因此,
K = |-0.812*(0.301-j0.854)*(0.301+j0.854)*10| = 6.051
因此,G=10/[s*(s 2.73)*(s^2 2*s 2)]与实轴的分离点为 s=-2.73,与虚轴的交点为 s=-1+j 和 s=-1-j,对应的增益为 6.051。