牛顿法MATLAB代码

下面是牛顿法的MATLAB代码实现：

function [x, fval, exitflag] = newton(f, x0, tol, maxiter)
% 牛顿法求解非线性方程组
% f: 方程组所对应的函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代收敛的解
% fval: 函数在解处的值
% exitflag: 退出标志，0表示达到最大迭代次数，1表示达到精度要求

% 初始化
x = x0;
iter = 0;
exitflag = 0;

while iter < maxiter
    % 计算函数值和一阶导数值
    [fval, grad, hess] = feval(f, x);
    
    % 判断是否达到精度要求
    if norm(grad) <= tol
        exitflag = 1;
        break;
    end
    
    % 计算牛顿步长
    p = -hess \ grad;
    
    % 更新迭代点
    x = x + p;
    
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if exitflag == 1
    fprintf('迭代成功！迭代次数：%d\n', iter);
else
    fprintf('迭代失败！达到最大迭代次数：%d\n', maxiter);
end
fprintf('解：'); disp(x);
fprintf('函数值：'); disp(fval);

其中，函数`f`需要返回函数值、一阶导数值和二阶导数值，返回值的格式为：

function [fval, grad, hess] = f(x)
% 函数定义
% fval: 函数值
% grad: 一阶导数值
% hess: 二阶导数值

% 计算函数值
fval = ...;

% 计算一阶导数值
grad = ...;

% 计算二阶导数值
hess = ...;

在调用牛顿法函数时，需要传入函数`f`、初始点`x0`、迭代精度`tol`和最大迭代次数`maxiter`。函数返回迭代收敛的解`x`、函数在解处的值`fval`和退出标志`exitflag`。