9. 设R1，R2是集合A＝{1,2,3,4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，（4，4）}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，（3，2），（4，4）}，则R2 是R1 的（ ） 闭包。 （3分） A 自反 B 对称 C 传递 D 以上都不是

首先，$R_1$ 是自反的，因为 $(1,1),(2,2),(4,4) \in R_1$。$R_2$ 也是自反的，因为 $(1,1),(2,2),(4,4) \in R_2$。

其次，$R_1$ 不是对称的，因为 $(2,3) \in R_1$ 而 $(3,2) \notin R_1$。$R_2$ 是对称的，因为 $(2,3) \in R_2$ 而 $(3,2) \in R_2$。

最后，$R_1$ 不是传递的，因为 $(2,3),(3,2) \in R_1$ 而 $(2,2) \notin R_1$。$R_2$ 是传递的，因为 $(2,3),(3,2) \in R_2$ 而 $(2,2) \in R_2$。

因此，$R_2$ 是 $R_1$ 的传递闭包。答案选 C。

相关问题

解释下面这段话：小蓝有一个长度为 N 的数组 A = [ A 0 , A 1 , . . . , A N − 1 ] 。现在小蓝想要从 A 对应的数组下标所构成的集合 I = { 0 , 1 , 2 , . . . , N − 1 } 中找出一个子集 R 1 ，那么 R 1在 I 中的补集为 R 2 。记 S 1 = ∑ r ∈ R 1 A r ， S 2 = ∑ r ∈ R 2 A r，我们要求 S 1 和 S 2 均为 偶数，请问在这种情况下共有多少种不同的 R 1。当 R1 或 R 2 为空集时我们将 S 1 或 S 2 视为 0

这段话描述了一个问题，给定一个长度为 N 的数组 A，小蓝想要从数组的下标集合 I = {0, 1, 2, ..., N-1} 中选择一个子集 R1，然后找出 R1 在 I 中的补集 R2。然后，计算 R1 中元素在数组 A 中的和 S1，以及 R2 中元素在数组 A 中的和 S2。问题要求找出满足条件的 R1 和 R2，使得 S1 和 S2 都是偶数。同时，题目规定当 R1 或 R2 为空集时，将其对应的和视为 0。

现在要求解的是，在满足上述条件的情况下，有多少种不同的 R1。

具体解决这个问题的方法可以使用动态规划。可以定义一个二维数组 dp，dp[i][j] 表示在前 i 个元素中选择 j 个元素时，S1 是否为偶数。然后，可以使用状态转移方程来计算 dp[i][j] 的值。

根据题目的要求，在计算 dp[i][j] 时，需要考虑两种情况：
1. 不选择第 i 个元素，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]
2. 选择第 i 个元素，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] ^ (A[i] % 2 == 0)

最后，根据计算得到的 dp[N][j] 中 S1 为偶数的结果，可以计算出满足条件的 R1 的种数。

请注意，这只是一个解决问题的思路，并没有给出具体的代码实现。实际的实现可能需要考虑边界条件和优化。

使用java语言解决下面的编程问题：小蓝有一个长度为 N 的数组 A = [ A 0 , A 1 , . . . , A N − 1 ] 。现在小蓝想要从 A 对应的数组下标所构成的集合 I = { 0 , 1 , 2 , . . . , N − 1 } 中找出一个子集 R 1 ，那么 R 1在 I 中的补集为 R 2 。记 S 1 = ∑ r ∈ R 1 A r ， S 2 = ∑ r ∈ R 2 A r，我们要求 S 1 和 S 2 均为 偶数，请问在这种情况下共有多少种不同的 R 1。当 R1 或 R 2 为空集时我们将 S 1 或 S 2 视为 0

下面是使用 Java 语言来解决这个编程问题的代码：

public class SubsetSums {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = {1, 2, 3, 4, 5}; // 示例数组 A
        int N = A.length;

        int count = 0; // 记录满足条件的 R1 的数量

        for (int i = 0; i < (1 << N); i++) {
            int S1 = 0; // R1 中元素在数组 A 中的和
            int S2 = 0; // R2 中元素在数组 A 中的和

            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if ((i & (1 << j)) > 0) {
                    S1 += A[j];
                } else {
                    S2 += A[j];
                }
            }

            if (S1 % 2 == 0 && S2 % 2 == 0) {
                count++;
            }
        }

        System.out.println("共有 " + count + " 种不同的 R1");
    }
}

这段代码首先定义了一个示例数组 A，以及数组的长度 N。你可以根据实际情况修改数组 A 和 N。

然后，使用两层循环来遍历所有可能的子集 R1。外层循环通过一个整数 i 的二进制表示来表示子集 R1 的选择情况。内层循环根据二进制位的状态，将数组 A 中对应位置的元素加到 S1 或 S2 上。

在每次循环中，判断 S1 和 S2 是否都为偶数，如果是，则将满足条件的 R1 的数量加1。

最后，输出满足条件的 R1 的数量。

请注意，这段代码使用了位运算来遍历所有可能的子集，时间复杂度为 O(2^N)，其中 N 是数组 A 的长度。对于较大的 N，可能会有性能上的限制。