行列式中6个性质法和按行按列展开法举出其中三例
时间: 2024-03-14 15:50:10 浏览: 25
行列式的6个性质:
1. 行列式与它的转置行列式相等;
2. 交换行(列)改变行列式的符号;
3. 行(列)成比例,则行列式为0;
4. 行列式每一行(列)的元素乘以同一数k,等价于用k乘以行列式;
5. 行列式中如果有两行(列)成比例,则行列式为0;
6. 任一行(列)的所有元素乘以同一数k,加到另一行(列)对应元素上,行列式不变。
按行按列展开法的例子:
1. 按行展开:$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix}$
2. 按列展开:$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 4 \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} + 7 \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{vmatrix}$
3. 利用性质4:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 2.5 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 2.5 & 3 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 2 & 2.5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix}$