假设顺序表L中的元素递增有序，设计算法在顺序表中插入元素x，要求插入后仍保持其递增有序特性，并要求时间尽可能少。

算法思路：

1. 如果顺序表为空，直接将元素x插入到第一个位置；
2. 如果顺序表不为空，则从顺序表的最后一个元素开始比较，找到第一个小于等于x的元素位置i，将元素x插入到i+1的位置上；
3. 如果顺序表中所有元素均大于x，则将x插入到顺序表的最后一个位置。

算法实现：

def insert_element(L, x):
    n = len(L)
    if n == 0:
        L.append(x)
        return
    for i in range(n-1, -1, -1):
        if L[i] <= x:
            L.insert(i+1, x)
            return
    L.insert(0, x)

算法分析：

最坏情况下，需要遍历整个顺序表才能找到插入位置，时间复杂度为O(n)；最好情况下，只需要比较一次就能找到插入位置，时间复杂度为O(1)。平均情况下，时间复杂度为O(n/2)，即O(n)。因此，该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

相关问题

假设顺序表L中的元素递增有序，设计算法在顺序表中插入元素x，要求插入后仍保持其递增有序特性，并要求时间尽可能少

算法如下：

1. 如果顺序表L已满，则无法插入元素x，返回错误信息。

2. 如果顺序表L为空，则直接将元素x插入到L的第一个位置。

3. 如果顺序表L不为空，则从顺序表L的最后一个元素开始向前遍历，找到第一个比x小的元素位置p。

4. 将元素x插入到位置p+1处。

时间复杂度为O(n)，其中n为顺序表L的长度。可以通过二分查找的方式将时间复杂度降为O(logn)。

已知顺序表L中的元素递增有序序列，设计算法将元素x插入到表L中并保持L仍然递增有序

可以使用二分查找的思想，找到x应该插入的位置，然后将x插入到该位置即可。具体步骤如下：

1. 定义变量low和high，分别表示L的第一个元素和最后一个元素的下标。

2. 当low<=high时，执行以下步骤：

a. 计算中间位置mid=(low+high)/2。

b. 如果x小于等于L[mid]，则将high更新为mid-1；否则将low更新为mid+1。

3. 将x插入到L[low]的位置。

时间复杂度为O(logn)，其中n为L的长度。