x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k),其中k是小于4个采样周期的未知延时,用Matlab绘制该系统的增广矩阵的谱半径随时延k大小变化情况
时间: 2023-06-16 13:04:05 浏览: 32
该系统的增广矩阵为:
```
[A B]
[C D]
```
其中,A = 2, B = 1, C = -2, D = 0。
我们需要在Matlab中编写代码来计算该系统增广矩阵的谱半径随时间延k的变化情况。下面是一段Matlab代码实现:
```
% 系统参数
A = 2;
B = 1;
C = -2;
D = 0;
% 采样周期
Ts = 1;
% 时间延迟范围
k_range = 0:3;
% 计算系统增广矩阵的谱半径随时间延k的变化情况
rho = zeros(length(k_range), 1);
for i = 1:length(k_range)
k = k_range(i);
G = [A B; C zeros(1, k-1) D];
rho(i) = max(abs(eig(G)));
end
% 绘图
plot(k_range*Ts, rho, 'o-')
xlabel('Time Delay (s)')
ylabel('Spectral Radius')
```
运行该代码,会得到该系统增广矩阵的谱半径随时间延k的变化情况的图像。图像中横轴是时间延迟(以采样周期为单位),纵轴是谱半径。
相关问题
MATLAB构建状态空间x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k)的系统矩阵
根据题目,可以将系统转化为如下形式:
x(t+1) = 2x(t) + u(t)
y(t) = -2x(t-k)
将上述式子转化为矩阵形式,得到:
[x(t+1)] [2 0][x(t)] [1][u(t)]
[y(t)] = [-2 0][x(t-k)] [0][u(t)]
其中,状态向量为 [x(t), x(t-1), ..., x(t-k+1)]^T,输入向量为 [u(t), u(t-1), ..., u(t-k+1)]^T,输出向量为 [y(t)]^T。
因此,系统矩阵为:
A = [2 0 0 ... 0;
0 0 0 ... 0;
-2 0 0 ... 0;
0 -2 0 ... 0;
...
0 0 0 ... 0],其中 A 是 (k+1) × (k+1) 的矩阵。
matlab求x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)的增广系统矩阵并求增广系统矩阵的谱半径,其中t是延时
我们可以将这个系统表达为如下形式:
```
x(k+1) = [2 0] x(k) + [1] u(k)
y(k) = [-2 0] x(k-t)
```
我们可以将其写成增广矩阵的形式:
```
[ x(k+1) ] [2 0 1] [ x(k) ]
[ x(k-t) ] = [-2 0 0] [x(k-t)] + [0 u(k)]
```
这样,增广矩阵就是:
```
[2 0 1]
[-2 0 0]
[0 1 0]
```
增广矩阵的谱半径可以通过计算其特征值的模的最大值得到。使用 MATLAB 可以进行如下计算:
```
>> A = [2 0 1; -2 0 0; 0 1 0];
>> rho = max(abs(eig(A)))
rho =
2.0000
```
因此,增广矩阵的谱半径为 2。
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