matlab化二次型为规范型(选做)----程序设计思路 理论指导：矩阵的合同变换法； 思路：标准递归V字循环，每一次根据不同的情况采取不同的方案来降阶。 在过程中，我们只需要把最底层到最上层的变换矩阵逐个补全相乘就能得到T矩阵。不用特征值的方法

以下是一个 MATLAB 程序，用于将二次型化为规范型：

function [A_norm, T] = quad_form_norm(A)
% 将二次型矩阵 A 化为规范型
% 输入：
%   A: 二次型矩阵
% 输出：
%   A_norm: 规范型二次型矩阵
%   T: 由矩阵变换构成的变换矩阵

% 初始化变换矩阵
T = eye(size(A));

% 逐步进行合同变换
for i = 1:size(A, 1)-1
    % 如果 A(i,i) = 0，寻找下一个非零元素
    if A(i,i) == 0
        for j = i+1:size(A, 1)
            if A(j,i) ~= 0
                % 交换第 i 行和第 j 行
                A([i j], :) = A([j i], :);
                T([i j], :) = T([j i], :);
                break;
            end
        end
    end
    
    % 如果 A(i,i) != 0，进行合同变换
    if A(i,i) ~= 0
        % 计算变换矩阵
        E = eye(size(A));
        E(i+1:end, i) = -A(i+1:end, i) / A(i,i);
        % 更新 A 和 T
        A = E' * A * E;
        T = T * E;
    end
end

% 将 A 化为对角矩阵
for i = 1:size(A, 1)
    % 如果 A(i,i) = 0，寻找下一个非零元素
    if A(i,i) == 0
        for j = i+1:size(A, 1)
            if A(j,j) ~= 0
                % 交换第 i 列和第 j 列
                A(:, [i j]) = A(:, [j i]);
                T(:, [i j]) = T(:, [j i]);
                break;
            end
        end
    end
    
    % 如果 A(i,i) != 0，进行合同变换
    if A(i,i) ~= 0
        % 计算变换矩阵
        E = eye(size(A));
        E(i+1:end, i) = -A(i+1:end, i) / A(i,i);
        % 更新 A 和 T
        A = E' * A * E;
        T = T * E;
    end
end

% 规范化矩阵
A_norm = diag(diag(A));

end

上述程序使用了矩阵的合同变换法，通过一系列的矩阵变换，将二次型矩阵 A 化为规范型矩阵 A_norm，并得到由变换矩阵构成的变换矩阵 T。