N皇后问题有多少种摆法
时间: 2023-10-01 14:10:58 浏览: 144
N皇后问题的摆法数量取决于N的大小。以下是N皇后问题的摆法数量:
- N=1时,有1种摆法
- N=2时,无解
- N=3时,无解
- N=4时,有2种摆法
- N=5时,有10种摆法
- N=6时,有4,348种摆法
- N=7时,有40,320种摆法
- N=8时,有92,940种摆法
- N=9时,有352,947种摆法
- N=10时,有1,724,020种摆法
随着N的增加,N皇后问题的摆法数量呈指数级增长。因此,对于大的N值,计算所有可能的摆法是不可行的。
相关问题
python 回溯法 n皇后
回溯法是一种常用的解决问题的算法,它通常用于在搜索问题的所有解时使用。而 N 皇后问题是回溯算法中比较经典的问题之一,是指在一个 N × N 的棋盘上要摆 N 个皇后,使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。下面是 Python 中实现 N 皇后问题的回溯算法:
```python
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
def DFS(queens, xy_dif, xy_sum):
p = len(queens)
if p==n:
result.append(queens)
return None
for q in range(n):
if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:
DFS(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q])
result = []
DFS([],[],[])
return [["."*i + "Q" + "."*(n-i-1) for i in sol] for sol in result]
```
n皇后python回溯法
下面是一个基于回溯法的 n 皇后 Python 实现:
```python
def solveNQueens(n):
def is_valid(board, row, col):
for i in range(row):
if board[i] == col or abs(board[i] - col) == row - i:
return False
return True
def backtrack(board, row):
if row == n:
res.append(list(board))
return
for col in range(n):
if is_valid(board, row, col):
board[row] = col
backtrack(board, row + 1)
board[row] = -1
res = []
board = [-1] * n
backtrack(board, 0)
return res
```
这里采用一个一维数组 `board` 来表示棋盘,`board[i]` 表示第 i 行皇后所在的列数,初始值为 -1。在每一行中,我们枚举该行所有列,如果可以放置皇后,则将其放置在该位置,并递归处理下一行。如果发现该位置无法放置皇后,则回溯到上一行重新处理。
`is_valid()` 函数用于判断当前位置是否可以放置皇后。若在同一列或同一对角线上已经有皇后,则返回 False。如果没有冲突,则返回 True。
最终返回的是所有可行的皇后摆法,每一种摆法都表示为一个长度为 n 的列表,列表的第 i 个元素表示第 i 行皇后所在的列数。