(1-x^2)^1/2的积分
时间: 2024-03-11 22:17:10 浏览: 18
这是一个常见的积分,可以通过换元法来求解。令u = (1-x^2)^1/2,则有du/dx = -x/(1-x^2)^1/2,从而可以得到:
∫(1-x^2)^1/2 dx = -∫u*(-x/(1-x^2)^1/2) dx
= -∫u/(1-x^2) d(1-x^2)
= -∫u/[(1+x)(1-x)] d(1-x^2)
= -1/2 ∫[(1/(1+x)) - (1/(1-x))] du
= -1/2 ln|u + (1-x^2)^1/2| + C
= -1/2 ln|(1-x^2)^1/2 + x| + C
因此,(1-x^2)^1/2的积分为:-1/2 ln|(1-x^2)^1/2 + x| + C。
相关问题
(1-x^2)^1/2的积分
这是一个标准的积分,可以使用代换法来解决。
令 u = 1 - x^2,那么 du/dx = -2x
将 du/dx = -2x 带入原式中,可以得到:
∫(1-x^2)^1/2 dx = -1/2 ∫u^(-1/2) du
对 u^(-1/2) 进行积分,得到:
-1/2 ∫u^(-1/2) du = -1/2 * 2u^(1/2) + C = -√(1-x^2) + C
因此,(1-x^2)^1/2的积分为 -√(1-x^2) + C。
1/x((1-x^2)^1/2)的不定积分是多少
这个不定积分可以通过换元法来求解。
我们令u = 1-x^2,那么du/dx = -2x,从而dx = -du/(2x)。
将u = 1-x^2代入被积函数中,得到:
1 / x * ((1-x^2)^1/2) = 1 / x * u^1/2
将dx用u和du表示,得到:
1 / x * ((1-x^2)^1/2) dx = -1 / 2 ∫ u^(-1/2) du
对于u^(-1/2),我们可以使用幂函数的积分公式,得到:
-1 / 2 ∫ u^(-1/2) du = -1 / (1/2) * u^(1/2) + C = -2(1-x^2)^(1/2) + C
因此,原函数的不定积分是 -2(1-x^2)^(1/2) + C。