猴子第一天摘了若干个桃子,吃了一半,不过瘾,又多吃了1个。第二天早上将剩余的桃子又吃掉一半,并且又多吃了1个。此后每天都是吃掉前一天剩下的一半零一个。到第n天再想吃时,发现只剩下1个桃子,问第一天它摘了多少桃子?为了加强交互性,由用户输入不同的天数n进行递推,即假设第n天的桃子数为1。
时间: 2023-05-31 20:20:12 浏览: 76
### 回答1:
猴子第一天摘了若干个桃子,吃了一半,不过瘾,又多吃了1个。第二天早上将剩余的桃子又吃掉一半,然后又多吃了1个。此后每天都是吃掉前一天剩下的一半零一个。到第n天再想吃时,发现只剩下1个桃子,问第一天摘了多少个桃子?为了加强交互性,由用户输入不同的天数n进行推,即假设第n天的桃子数为1。
### 回答2:
这是一道典型的递推问题,可以使用逆向递推思路来解决。
首先,假设第n天只剩下1个桃子,那么根据题意,可以得到第n-1天剩余的桃子数为:
(1 + 1) * 2 = 4
同样地,假设第n-1天剩余4个桃子,可以得到第n-2天剩余的桃子数为:
(4 + 1) * 2 = 10
以此类推,可以得到第一天的桃子数为:
[(1 + 1) * 2^(n-1)] - 1
其中,^(n-1)表示对2的n-1次方求幂。
这个公式可以通过编写一个简单的循环程序来实现。具体来说,程序首先从用户输入中获取n的值,然后在循环中逆向递推计算出第一天摘了多少个桃子。最后,输出计算结果给用户即可。
下面是一个Python语言实现的例子(注:这里假设n的取值范围为1到20):
n = int(input("请输入天数n(1<=n<=20):"))
peach = 1
for i in range(n-1):
peach = (peach + 1) * 2
print("第一天摘了%d个桃子。" % peach)
希望我的回答对你有所帮助。
### 回答3:
这是一道经典的数学题,需要用到逆推的方法来解答。
首先假设第一天摘了x个桃子,那么经过第一天的吃法,还剩下(x/2 - 1)个桃子。第二天又将剩余的桃子吃掉一半并多吃一个,得到的式子为:
(x/2 - 1)/2 -1 = (x/4)- 1
同理,第三天剩余的桃子数量为:
(x/4 -1)/2 -1 = (x/8) - 1
以此类推,第n天剩余的桃子数量为1,则可以得出以下式子:
(x/2^n) - 1 = 1
移项后,得到x = 2^(n+1)-2。
所以,当输入不同的天数n时,可以通过计算出第一天摘了2^(n+1)-2个桃子来得到答案。
例如,如果输入n=5,则第一天摘了2^(5+1)-2 = 62个桃子。