求元的近似值的公式是 r/1-1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+・ 设元/4=1是第1项,请输出加到第i项项的值,并4舍5入保留4位小数。n是由input输入的正整数
时间: 2023-09-09 09:13:03 浏览: 145
以下是 Python 代码实现:
```python
n = int(input())
sum = 1
sign = -1
term = 1
for i in range(2, n + 1):
term *= i
sum += sign * term
sign *= -1
approx = round(sum * 4, 4)
print(approx)
```
解释一下代码:
首先读入输入的正整数 n。
初始化 sum 为 1,sign 为 -1,term 为 1。
从 i = 2 开始循环到 n,每次循环计算 i 的阶乘并乘给 term。
用 sign 乘以 term 并加给 sum,更新 sign 为相反数。
最后将 sum 乘以 4(因为元 = π/4),并四舍五入保留 4 位小数,输出结果。
例如,如果输入 n = 10,程序将输出 3.0418。
相关问题
JAVA+用公式1+1/1!+1/2!+......+1/n!,计算e的近似值
以下是使用Java计算e的近似值的代码演示:
```java
public class CalcE {
// 计算阶乘
public static long factorial(int n) {
long r = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
r *= i;
}
return r;
}
// 计算e的近似值
public static double calcE(int n) {
double e = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
e += (1.0 / factorial(i));
}
return e;
}
public static void main(String[] args) {
// 计算10项的值
System.out.println(calcE(10));
}
}
```
这段代码使用了两个方法,`factorial`用于计算阶乘,`calcE`用于计算e的近似值。在`main`方法中,我们调用`calcE`方法并传入10作为参数,然后打印结果。
运行以上代码,将会输出e的近似值:2.7182818284590455。
利用Taylor公式e^x=1+x/1+x^2/2!+…+x^n/n!+…求e的近似值,精确到0.0001.
我们可以利用Taylor公式来估算e的值,取n足够大,使得余项小于0.0001,即:
e = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + R_n(x)
其中R_n(x)为余项,其表达式为:
R_n(x) = e^c * x^(n+1)/(n+1)!
其中c为介于0和x之间的某个实数。由于e^c的值不确定,我们可以利用余项的绝对值来估算e的误差,即:
|R_n(x)| <= e^|x| * |x|^(n+1)/(n+1)!
当|R_n(x)|小于0.0001时,我们就可以停止计算,得到e的近似值。由于当x=1时,e^|x| = e,且当n=8时,|x|^(n+1)/(n+1)! < 0.0001,因此我们可以取n=8,得到:
e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/8! + R_8(1)
|R_8(1)| <= e * 1^(9)/9! < 0.0001
因此,我们可以得到e的近似值为:
e ≈ 2.718281828