matlab实现最速下降法
时间: 2023-10-16 11:18:03 浏览: 53
最速下降法(Steepest Descent Method)是一种基于梯度的迭代优化算法,用于解决无约束优化问题。下面是在MATLAB中实现最速下降法的一个示例:
假设我们要求解以下函数的最小值:
f(x1, x2) = 2*x1^2 + x1*x2 + 3*x2^2 - 4*x1 - 5*x2
其梯度为:
grad_f(x1, x2) = [4*x1 + x2 - 4; x1 + 6*x2 - 5]
最速下降法的迭代公式为:
x(k+1) = x(k) - alpha(k) * grad_f(x(k))
其中,alpha(k)为第k次迭代的步长,可以通过以下公式计算:
alpha(k) = arg min alpha > 0 {f(x(k) - alpha * grad_f(x(k)))}
这里我们可以采用一维搜索的方式来确定步长alpha(k)。具体实现如下:
```matlab
% 定义目标函数和其梯度
f = @(x) 2*x(1)^2 + x(1)*x(2) + 3*x(2)^2 - 4*x(1) - 5*x(2);
grad_f = @(x) [4*x(1) + x(2) - 4; x(1) + 6*x(2) - 5];
% 初始化参数
x0 = [0; 0]; % 初始点
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
% 迭代
for k = 1 : max_iter
% 计算步长
alpha = fminbnd(@(alpha) f(x0 - alpha * grad_f(x0)), 0, 1);
% 更新参数
x = x0 - alpha * grad_f(x0);
% 判断是否收敛
if norm(x - x0) < tol
break;
end
% 更新迭代点
x0 = x;
end
% 输出结果
fprintf('Optimal solution: (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x));
```
在以上代码中,fminbnd函数用于一维搜索,norm函数用于计算向量的2范数。运行以上代码,即可得到最优解及其最小值。
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