已知head为单链表的表头指针,使用递归求平均值算法f已知 f 为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递归算法： (1) 求链表中的最大整数； (2) 求链表的结点个数； (3) 求所有整数的平均值。un2

首先，我们需要明确的是，递归算法通常适用于可以分解成相似子问题的情况。对于给定的问题：

(1) **求链表中的最大整数**：
递归思路是先检查当前节点是否为空，如果为空则返回负无穷大（或链表中的最小值，因为我们要找最大），然后比较当前节点的数值和下一个节点的可能最大值。递归公式如下：

def max_in_list(head):
    if head is None:  # 空链表，返回负无穷大
        return float('-inf')
    else:
        current_max = head.val  # 当前节点的最大值
        next_max = max_in_list(head.next)  # 递归获取下一位的最大值
        return max(current_max, next_max)

(2) **求链表的结点个数**：
这个可以直接通过递归的方式计算，每向前一步就增加计数，直到到达链表尾部。

def count_nodes(head):
    if head is None:
        return 0
    else:
        return 1 + count_nodes(head.next)

(3) **求所有整数的平均值**：
同样，需要一个辅助变量来累加所有节点的值，同时递归地遍历整个链表。

def avg_of_list(head):
    total_sum = 0
    def helper(node):
        nonlocal total_sum
        if node is not None:
            total_sum += node.val
            helper(node.next)
    helper(head)
    if count_nodes(head) == 0:  # 防止除以零错误
        return 0
    else:
        return total_sum / count_nodes(head)

以上三个函数都依赖于`head`作为递归的基础，每次递归都会处理链表的一个小部分，直到链表结束。