根轨迹的稳定增益范围怎么求

根轨迹的稳定增益范围（也称为稳定裕度）可以通过绘制系统的Bode图来求得。具体来说，首先需要将系统的传递函数表示为极点-零点形式，然后绘制系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。在绘制完Bode图后，可以通过观察曲线的特征来确定系统的稳定增益范围。

一般来说，根轨迹的稳定增益范围是指使系统稳定的最小增益值和最大增益值之间的范围。在Bode图上，当相位曲线通过-180度时，对应的频率就是系统的交叉频率。如果在交叉频率处，幅值曲线的增益值为0dB，那么系统的稳定增益范围就是从交叉频率开始往低频方向延伸和往高频方向延伸的两个范围。

具体来说，如果从交叉频率开始向低频方向延伸，当幅值曲线下降到-180dB时，对应的增益值就是系统的最小稳定增益值；如果从交叉频率开始向高频方向延伸，当幅值曲线下降到0dB时，对应的增益值就是系统的最大稳定增益值。

需要注意的是，这种方法只适用于单输入单输出（SISO）系统，对于多输入多输出（MIMO）系统，则需要使用更为复杂的方法来求解。

相关问题

matlab根轨迹稳定k范围

MATLAB的根轨迹法可以用来确定系统的稳定性和性能，其中K是控制器的增益。根据根轨迹法，系统的稳定性取决于根轨迹是否穿过虚轴。如果根轨迹穿过虚轴，则系统不稳定。

因此，MATLAB中根轨迹稳定K范围的计算方法是确定根轨迹是否穿过虚轴。如果根轨迹不穿过虚轴，则K的取值范围不受限制。如果根轨迹穿过虚轴，则K的取值范围受到限制。

具体的计算方法可以使用MATLAB中的“rlocus”函数来实现。该函数可以绘制根轨迹并确定其是否穿过虚轴。然后可以使用MATLAB中的“rlocfind”函数来确定根轨迹与虚轴的交点，从而计算稳定K范围。

需要注意的是，由于根轨迹法是基于线性系统的，因此只适用于线性系统。对于非线性系统，需要使用其他方法来确定稳定性和性能。

某系统单位负反馈系统的开环传递函数为𝐺𝐺(𝑠𝑠) = K∗ s(𝑠𝑠+2)(𝑠𝑠+3) （1）试概略绘制系统根轨迹。 （2）求临界根轨迹增益及该增益对应的三个闭环极点。 （3）求出系统不稳定时根轨迹增益𝐾𝐾∗的取值范围。

(1) 根据根轨迹的定义，系统的根轨迹是由开环传递函数的极点随着 K 的变化而移动所形成的轨迹。首先，我们可以求出开环传递函数的极点：

s(𝑠+2)(𝑠+3)=0

得到极点为 s=0、s=-2 和 s=-3。

然后，根据根轨迹的规律，当 K 从 0 到正无穷大变化时，根轨迹从左半平面出发，向右下方移动，最终到达左半平面的无穷远点。同时，当 K=0 时，根轨迹位于极点 s=0、s=-2 和 s=-3 之间的实轴上，当 K→∞ 时，根轨迹趋近于垂直于实轴的直线。

综上所述，可以概略绘制出系统的根轨迹如下图所示：


(2) 当 K 为临界根轨迹增益时，根轨迹经过 s=-1 的点，此时系统的三个闭环极点都位于虚轴上。根据特征方程可以求得：

s^3 + 5s^2 + 6s + K = 0

当根轨迹经过 s=-1 时，有：

K = |-1(1+2)(1+3)| = 6

将 K=6 代入特征方程，解得三个闭环极点为：

s=-3.7321i、s=-1、s=-0.2679i

(3) 当系统不稳定时，特征方程的实部存在正数，即：

K<0 或 K>(2+3+1)×2=12

因此，系统不稳定时，根轨迹增益 K∗的取值范围为 K<0 或 K>12。