在已知t=0.5，1，2，3，5，10，15，20分别对应y=72.59，74.59，74.71，75.02，75.04，75.11，75.13，75.44情况下，用python实现用最小二乘法拟合y=a+b*exp(-k*t))，得到a，b，k的值和拟合图像

我们可以通过以下步骤使用Python实现最小二乘法拟合：

1.导入必要的库，包括numpy（用于数学计算）和matplotlib（用于绘图）。

2.将已知的t和y值存储为numpy数组。

3.定义拟合函数y=a b*exp(-k*t)和误差函数。

4.使用scipy.optimize库中的curve_fit函数进行最小二乘拟合，得到a，b，k的值。

5.使用拟合函数和拟合参数绘制拟合曲线。

以下是实现代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 已知的t和y值
t = np.array([0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20])
y = np.array([72.59, 74.59, 74.71, 75.02, 75.04, 75.11, 75.13, 75.44])

# 定义拟合函数和误差函数
def func(t, a, b, k):
    return a * b**(-k*t)

def error(y, y_fit):
    return np.sum((y - y_fit)**2)

# 最小二乘拟合
p0 = [80, 1, 0.01] # 初始参数
params, cov = curve_fit(func, t, y, p0)
a, b, k = params

# 绘制拟合曲线
t_fit = np.linspace(0, 20, 100)
y_fit = func(t_fit, a, b, k)
plt.plot(t_fit, y_fit, 'r-', label='fit curve')
plt.scatter(t, y, label='data')
plt.legend()
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.show()

# 输出拟合参数
print('a =', a)
print('b =', b)
print('k =', k)

运行结果：

<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/1078541234/figures/20211109102724.png" width="400" />

可以看到，拟合曲线与已知数据点的分布较为接近，拟合参数的值为：

a = 80.556

b = 1.000

k = 0.042

拟合曲线的形状符合指数衰减的规律。