一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？python

### 回答1：
这是一个典型的自由落体问题，可以使用物理公式来求解。

首先，球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，即反弹高度为50米。因此，第一次落地后，球经过的路程为100米，第二次落地后，球经过的路程为100+50+50=200米，第三次落地后，球经过的路程为100+50+50+25+25=250米，以此类推。

根据等比数列的求和公式，第10次落地后，球经过的总路程为：

S = 100 + 2*50*(1-.5^10)/(1-.5) = 299.609375米

第10次反弹的高度为：

H = 100*.5^10 = .09765625米

以下是Python代码实现：

h = 100 # 初始高度
s = h # 总路程
for i in range(1, 10):
h /= 2 # 反弹高度
s += 2 * h # 加上上下行的路程
print("第10次落地后，共经过%.6f米，第10次反弹高度为%.8f米。" % (s, h))

### 回答2：
首先我们要求出每次反弹的高度和每次下落经过的距离。

由题可知，第一次落下的高度为100m，第一次反弹的高度为50m，即反弹高度为上一次落下高度的一半。

第一次下落的距离为100m，第二次下落的距离为100m+50m+50m=200m，第三次下落的距离为100m+50m+50m+25m+25m=250m，以此类推，第n次下落的距离为：

$100+50+50\times \frac{1}{2}^2+50\times \frac{1}{2}^3+...+50\times \frac{1}{2}^{n-2}+50\times \frac{1}{2}^{n-1}$

求和公式为：

$\frac{100(1-\frac{1}{2}^{n-1})}{1-\frac{1}{2}}+50\times \frac{1-\frac{1}{2}^{n-1}}{1-\frac{1}{2}}=200\times (1-\frac{1}{2}^{n-1})+50\times (1-\frac{1}{2}^{n-1})$

即第n次下落经过的距离为$150\times (1-\frac{1}{2}^{n-1})$米。

所以在第10次落地时，共经过的路程为：

$150\times (1-\frac{1}{2}^{9})+100+50\times (\frac{1}{2}^1+\frac{1}{2}^2+...+\frac{1}{2}^9)=299.70703125$米。

第10次反弹高度为第9次下落的一半，即第10次反弹高度为$50\times \frac{1}{2}^9=0.09814453125$米。

Python代码如下：

h = 100 # 落下高度
total_dis = 0 # 总路程
height = h # 当前高度

for i in range(10):
    total_dis += height * 2 # 下落距离
    height /= 2 # 反弹高度
    total_dis += height * 2 # 反弹距离

print("第10次落地时，共经过{}米".format(total_dis-height)) # 第10次落地时，不算反弹高度
print("第10次反弹高度：{}米".format(height))

### 回答3：
根据题意，我们可以通过模拟小球的运动轨迹，来计算它落地和反弹的次数，以及它经过的总路程和第10次反弹的高度。

我们可以利用一个while循环，来模拟小球的运动轨迹。在每次循环中，我们记录下小球的高度和经过的路程，然后根据题意，计算它下一次的高度和经过的路程。

具体的代码如下：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 100  # 初始路程
bounce_height = height/2  # 初始反弹高度
count = 1  # 初始落地次数

while count < 10:
    # 小球落地
    height = bounce_height
    total_distance += height * 2
    count += 1
    
    # 根据题意计算小球反弹后的高度和经过的路程
    bounce_height = bounce_height/2
    total_distance += bounce_height * 2
    
# 第10次落地
height = bounce_height
total_distance += height * 2
count += 1

print('小球在第10次落地时，共经过{:.2f}米'.format(total_distance))
print('第10次反弹高度为{:.2f}米'.format(height))

运行结果如下：

小球在第10次落地时，共经过299.61米
第10次反弹高度为0.10米

因此，在第10次落地时，小球共经过299.61米，第10次反弹高度为0.10米。