有一行分数列 2/1 3/2 求出这个数列的前n项之和

这个数列的通项公式为 $a_n = \frac{n+1}{n}$，其中 $n$ 表示项数。

所以前 $n$ 项之和为：

$$\begin{aligned} S_n &= \sum_{i=1}^{n} \frac{i+1}{i}\\ &= \sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{1}{i}\right)\\ &= n + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \end{aligned}$$

由于 $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}$ 是调和级数，其部分和可以用对数函数表示：

$$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \approx \ln n + \gamma $$

其中 $\gamma \approx 0.5772$ 是欧拉常数。

综上所述，前 $n$ 项之和为：

$$ S_n \approx n + \ln n + \gamma $$

相关问题

用c语言编写一个程序。有一个分数序列 1/ 2 ​ , 2/ 3 ​ , 3/ 5 ​ , 5/ 8 ​ , 8 /13 ​ , 13/ 21 ​ ,... 求出这个数列的前n项之和。 输入格式: 输入在一行中给出1个不超过100的整数n。 输出格式: 在一行中输出结果，结果保留两位小数。

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    double sum = 0, a = 1, b = 2, t; // 注意使用 double 类型存储分数和结果

    scanf("%d", &n);

    while (n--) {
        // 每次循环计算一个分数，然后加入到结果中
        sum += a / b;

        // 计算下一个分数，用到了数列的递推公式
        t = b;
        b += a;
        a = t;
    }

    printf("%.2lf\n", sum); // 输出结果

    return 0;
}

用c++写 有一分数序列: 2/3，3/5，5/7，8/9，13/11，21/13，...，求出这个数列的前n项之和。 提示: 变量类型建议使用float 输入 只有一组数据,从键盘输入待求的前n项（n<=50）。 输出 在一行上输出前n项之和，结果保留2位小数。

以下是用C++写的代码，可以求出给定分数序列的前n项之和：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    float sum = 0, a = 2, b = 3, c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        c = a / b;
        sum += c;
        float t = a;        a = b;
        b = b + t;
    }
    printf("%.2f", sum);
    return 0;
}