求1+2+4+7+11+16+22+29+37+……前n项的和

这是一个等差数列（arithmetic sequence）再加上平方数序列（square numbers）的部分和的问题。给定的序列可以看作每个连续整数加上它的平方数，例如 1（1^2），然后每次增加一个整数（1, 2, 3...）。这种类型的序列求和可以用数学公式来表达。

等差数列的前 n 项和可以通过以下公式计算：
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
其中 \( S_n \) 是前 n 项的和，\( a_1 \) 是第一项，\( a_n \) 是第 n 项，对于等差数列来说，每一项之间的差是常数。

而每个连续整数的平方数序列可以用等差数列的和来表示，因为连续整数的平方组成一个二次序列，其前 n 个数的和可以用 \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \) 来计算，这是著名的前 n 个自然数立方和的一半。

所以整个序列的前 n 项和为两部分之和：
\[ S = \frac{n}{2}(1 + n) + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

我们可以将其简化一下。首先计算 \( 1 + n \)，然后将结果乘以 \( \frac{n}{2} \)，同时进行立方和的计算。下面是计算这个和的 C 代码：

#include <stdio.h>

long long sumOfSeries(int n) {
    int first_term = 1;
    int last_term = n * (n + 1);
    
    // 首先计算等差数列的和
    long long arithmetic_sum = (last_term + first_term) * n / 2;

    // 计算平方数序列的和（一半的立方和）
    long long square_sum = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;

    // 返回总和
    return arithmetic_sum + square_sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the value of n: ");
    scanf("%d", &n);
    long long result = sumOfSeries(n);
    printf("The sum of the series up to %d is: %lld\n", n, result);
    return 0;
}