最小生成树matlab
时间: 2023-07-13 16:24:05 浏览: 48
在 Matlab 中实现最小生成树算法的一种常用方法是使用 Kruskal 算法。以下是一个简单的实现示例:
```matlab
function [T, total_weight] = kruskal_mst(G)
% G: n x n 的邻接矩阵表示的无向图
% T: 生成树的邻接矩阵表示
% total_weight: 生成树的总权值
[n, ~] = size(G);
edges = []; % 存储边的集合
for i = 1:n
for j = i+1:n
if G(i,j) > 0
edges = [edges; i, j, G(i,j)];
end
end
end
edges = sortrows(edges, 3); % 按边权从小到大排序
parent = 1:n;
rank = zeros(1, n);
T = zeros(n);
total_weight = 0;
for i = 1:size(edges,1)
u = edges(i,1);
v = edges(i,2);
w = edges(i,3);
pu = find_parent(u);
pv = find_parent(v);
if pu ~= pv
T(u,v) = w;
T(v,u) = w;
total_weight = total_weight + w;
union_set(pu, pv);
end
end
function p = find_parent(x)
if parent(x) == x
p = x;
else
p = find_parent(parent(x));
parent(x) = p;
end
end
function union_set(x, y)
if rank(x) < rank(y)
parent(x) = y;
elseif rank(x) > rank(y)
parent(y) = x;
else
parent(x) = y;
rank(y) = rank(y) + 1;
end
end
end
```
该实现使用了路径压缩和按秩合并的优化,时间复杂度为 $O(m \log n)$,其中 $m$ 是边数,$n$ 是顶点数。