旋转矩阵转换到世界坐标系下
时间: 2024-06-05 14:08:57 浏览: 13
假设有一个旋转矩阵 $R$,表示将一个向量从相机坐标系转换到了世界坐标系下,那么可以通过将相机坐标系下的向量与旋转矩阵相乘,得到其在世界坐标系下的表示,即:
$$
\begin{bmatrix}
x_w\\
y_w\\
z_w
\end{bmatrix} = R \begin{bmatrix}
x_c\\
y_c\\
z_c
\end{bmatrix}
$$
其中,$(x_c, y_c, z_c)$ 表示相机坐标系下的向量,$(x_w, y_w, z_w)$ 表示世界坐标系下的向量。
相关问题
如何将相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下,请用python处理
假设你已经有了相机坐标系下的旋转矩阵 $R_c$,以及相机在世界坐标系下的位置 $T_c$,那么可以通过以下代码将其转换到世界坐标系下的旋转矩阵 $R_w$:
```python
import numpy as np
# 相机坐标系下的旋转矩阵
R_c = np.array([[1, 0, 0],
[0, 0, -1],
[0, 1, 0]])
# 相机在世界坐标系下的位置
T_c = np.array([1, 2, 3])
# 相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下的旋转矩阵
R_w = np.transpose(R_c)
# 世界坐标系下的相机位置
T_w = -np.dot(R_w, T_c)
print("相机在世界坐标系下的位置:", T_w)
print("相机坐标系下的旋转矩阵:\n", R_c)
print("世界坐标系下的旋转矩阵:\n", R_w)
```
其中,`np.transpose(R_c)` 表示将 $R_c$ 转置,即将相机坐标系下的旋转矩阵转换为世界坐标系下的旋转矩阵。`-np.dot(R_w, T_c)` 表示将相机在世界坐标系下的位置 $T_c$ 乘以世界坐标系下的旋转矩阵 $R_w$ 并取负,即得到相机在世界坐标系下的位置 $T_w$。
在获得相机位姿矩阵的前提下,如何将相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下,请用python处理
假设相机位姿矩阵为$T_c^w$,其中$R_c^w$为相机坐标系下的旋转矩阵,$t_c^w$为相机坐标系下的平移向量。我们可以通过以下代码将$R_c^w$转换到世界坐标系下的旋转矩阵$R_w^c$:
```python
import numpy as np
# 相机位姿矩阵
T_cw = np.array([[R_cw[0, 0], R_cw[0, 1], R_cw[0, 2], t_cw[0]],
[R_cw[1, 0], R_cw[1, 1], R_cw[1, 2], t_cw[1]],
[R_cw[2, 0], R_cw[2, 1], R_cw[2, 2], t_cw[2]],
[0, 0, 0, 1]])
# 转换到世界坐标系下的旋转矩阵
R_wc = T_cw[:3, :3].T
```
其中,`R_cw`为相机坐标系下的旋转矩阵,`t_cw`为相机坐标系下的平移向量。`R_wc`为转换到世界坐标系下的旋转矩阵。
需要注意的是,这里的转换方式是通过相机位姿矩阵来实现的,如果只有旋转矩阵,需要先将旋转矩阵和平移向量组合成位姿矩阵,再进行转换。
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