$$t=\frac{1}{k}\arctan\left(\frac{\sqrt{k}v_{f}}{\sqrt{g}}\right)$$代码
时间: 2023-09-02 13:05:52 浏览: 205
你可以在Python中使用以下代码实现该公式:
```python
import math
k = 0.1 # some value for k
v_f = 10 # some value for v_f
g = 9.81 # acceleration due to gravity
t = (1/k) * math.atan(math.sqrt(k)*v_f/math.sqrt(g))
print(t)
```
请注意,此代码仅为示例,并且需要根据您的具体情况进行调整。
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$$d=\frac{v}{k}\arctan\left(\frac{\sqrt{k}\sqrt{v^{2}+2gh}}{\sqrt{g}}\right)$$代码
这段代码是计算物体从高度h落下,摩擦系数为k,在重力加速度为g的情况下,达到速度v所需的距离d。其中arctan表示反正切函数,sqrt表示开方。
可以用Python语言实现,代码如下:
```python
import math
def calculate_distance(v, k, h, g):
d = (v/k) * math.atan(math.sqrt(k * v**2 * 2 * g * h) / math.sqrt(g))
return d
```
其中,v、k、h、g为输入参数,分别表示速度、摩擦系数、高度和重力加速度。函数返回值为距离d。
曲线x=arctant y=ln根号1+t^2上对应于t=1的点处的法线方程
首先,求出曲线在$t=1$处的点坐标$(x_0,y_0)$。将$t=1$代入$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$中,得到$x_0=\frac{\pi}{4}$和$y_0=0$。
接下来,求出曲线在$t=1$处的斜率$k$。由于法线垂直于曲线,因此法线的斜率$k_n$等于曲线在该点处的斜率$k$的相反数的倒数,即$k_n=-\frac{1}{k}$。对于曲线$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$,可以通过求导来求得其斜率:
$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{2t}{1+t^2} = \frac{2t}{(1+t^2)^2}$$
在$t=1$处,曲线的斜率$k$为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。因此,法线的斜率$k_n=-\frac{1}{k}=-2$。
最后,根据点斜式可得,法线方程为:
$$y - y_0 = k_n(x - x_0) \Rightarrow y = -2(x-\frac{\pi}{4})$$
因此,曲线$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$在$t=1$处的法线方程为$y=-2(x-\frac{\pi}{4})$。
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