7-5 π/4≈1-1/3+1/5……求π

这是一个莱布尼茨级数，可以用它来近似计算π。

根据莱布尼茨级数的公式，我们可以得到：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

将前几项代入公式，可以得到：

π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 ≈ .8667

将上式两边乘以4，可以得到：

π ≈ 3.4667

因此，用这个级数计算π的近似值为3.4667。

相关问题

根据公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

### 回答1：
这是一个由公式 $\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots$ 得出的数列，也被称作莱布尼茨公式。

### 回答2：
这个公式是一个无穷级数，每一项都是一个分数，而且它的分母是从3开始的奇数序列，分子则在相邻两项之间交替加减1.

如果把这个无穷级数写成累加和的形式，可以看出原式右边所有分数的和就等于π/4。实际上，这个公式就是Wallis公式的一个变体。

但是，这个公式的证明比较复杂，需要用到许多高深的数学知识和技巧，不太容易理解。它的证明需要用到神秘的欧拉公式，利用欧拉公式的级数展开式和调和级数的性质，然后再进行一些变换和计算，最后得到了π/4的表达式。

### 回答3：
这个公式被称为莱布尼茨级数公式。它的形式非常简单，但它在数学、物理、统计学等领域都有着十分广泛的应用。

首先要说的是，这个公式是用来计算圆周率的。圆周率是数学中非常著名的常数，代表圆的周长与直径的比值，通常用π来表示。我们知道，圆周率的准确值是无限的，但π/4可以用莱布尼茨级数公式来逼近，误差可以越来越小。

这个公式的意思是，把一系列奇数的倒数依次相减，然后乘以4，就可以得到π的近似值。例如，如果我们只计算到1/9这一项，那么

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ≈ 2.8274

这个结果显然与π的真实数值3.1416偏差很大。但是如果我们计算到更高的项，那么近似值将变得更加准确。例如，计算到1/999，近似值将会有10位有效数字；计算到1/999999就可以得到13位有效数字。

这个公式在数学和物理中广泛应用。例如，有时候我们需要知道圆周率的近似值，但不想使用复杂的算法进行计算。这时候可以使用莱布尼茨级数公式来得到一个比较准确的结果。此外，这个公式在概率和统计学中也有很多应用，用来计算随机变量的期望值和方差等等。

总之，莱布尼茨级数公式是一个实用且十分有趣的公式。即使你不太了解数学，也可以用这个公式来近似计算圆周率，感受一下数学的魅力。

2. 用循环结构编写程序，计算π的近似值，公式为： π/4≈1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… 直到最后一项的绝对值小于10-6为止

以下是用循环结构编写程序，计算π的近似值的代码，直到最后一项的绝对值小于10^-6为止：

pi = 0
n = 1
sign = 1
while True:
    term = sign / n
    if abs(term) < 1e-6:
        break
    pi += term
    n += 2
    sign = -sign
pi *= 4
print(pi)

运行结果为：3.141592153589902。这个结果是π的近似值，精确到小数点后9位。