有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5,13/8， 21/13..用java编写程序求出这个数列的前20项之和。

可以使用循环来计算数列的前20项，每项的分子和分母可以通过递推公式得到：

分子：num[i] = num[i-1] + num[i-2]

分母：den[i] = den[i-1] + den[i-2]

其中，num[1]=2，num[2]=3，den[1]=1，den[2]=2。

下面是Java代码实现：

public class FibonacciSequence {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = 0;
        int[] num = new int[21];
        int[] den = new int[21];
        num[1] = 2;
        num[2] = 3;
        den[1] = 1;
        den[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= 20; i++) {
            num[i] = num[i-1] + num[i-2];
            den[i] = den[i-1] + den[i-2];
        }
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            sum += (double) num[i] / den[i];
        }
        System.out.println("这个数列的前20项之和为：" + sum);
    }
}

输出结果为：

这个数列的前20项之和为：32.66026079864164