x=z/z-a的z反变换
时间: 2024-05-18 17:12:02 浏览: 14
首先,将x代入到式子中,得到:
x = z/(z-a)
移项,得到:
x(z-a) = z
展开括号,得到:
xz - xa = z
移项,得到:
xz - z = xa
因此,
z(x-1) = xa
将等式两边同时除以(x-1),得到:
z = xa/(x-1)
这就是z的反变换。
相关问题
z/(z-a)的z反变换
根据部分分式分解的方法,可以将分式z/(z-a)拆分为:
z/(z-a) = a/(z-a) + 1
因此,z/(z-a)的z反变换就变成了:
Z^-1{z/(z-a)} = Z^-1{a/(z-a) + 1}
根据Z变换的线性性质和反变换的表格,可以得到:
Z^-1{a/(z-a)} = ae^(at)
Z^-1{1} = δ(n)
其中,t为单位阶跃函数u(t)的延迟时间,即t=1。
因此,
Z^-1{z/(z-a)} = Z^-1{a/(z-a) + 1}
= ae^(at) + δ(n-1)
这就是z/(z-a)的z反变换。
使用matlab求Z反变换:(1)X(z)=1+z^-1/1-2*z^-1*cosω+z^-2 (2)X(z)=2*z/(z-2)^2 并给出完整代码
好的,下面是针对两个不同的Z变换求逆变换的Matlab代码:
(1)
```matlab
syms z n
X(z) = 1 + z^-1 / (1 - 2*z^-1*cos(pi/4) + z^-2); % 定义Z变换
x(n) = iztrans(X(z), z, n); % 求出Z反变换
x(n) = simplify(x(n)); % 化简结果
```
这里我们使用了符号计算工具箱中的 `iztrans` 函数来进行反变换,其中 `simplify` 函数用于化简结果。上述代码中的 `cos(pi/4)` 表示余弦函数的参数为π/4。
(2)
```matlab
syms z n
X(z) = 2*z / (z-2)^2; % 定义Z变换
x(n) = iztrans(X(z), z, n); % 求出Z反变换
x(n) = simplify(x(n)); % 化简结果
```
同样地,我们使用了 `iztrans` 函数和 `simplify` 函数来求出Z反变换,并对结果进行化简。
完整代码如下:
```matlab
%% 第一个Z变换的反变换
syms z n
X(z) = 1 + z^-1 / (1 - 2*z^-1*cos(pi/4) + z^-2); % 定义Z变换
x(n) = iztrans(X(z), z, n); % 求出Z反变换
x(n) = simplify(x(n)); % 化简结果
disp('第一个Z变换的反变换:');
disp(x(n));
%% 第二个Z变换的反变换
syms z n
X(z) = 2*z / (z-2)^2; % 定义Z变换
x(n) = iztrans(X(z), z, n); % 求出Z反变换
x(n) = simplify(x(n)); % 化简结果
disp('第二个Z变换的反变换:');
disp(x(n));
```
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