A = [4 -2 -1; -2 -4 -2; -1 -2 3];%矩阵 b = [0, -2 , 3]';% 右端项 % 初始化参数 w = 1.45; % 松弛因子 tol = 1.0e-8;%精度上限值 max_iter = 100; % 最大迭代次数% x0=[1,1,1]';%初始值 n = size(A,1);%方程组的维数 % SOR法求解线性方程组 [x, iter, err] = sor(A, b, w, tol,max_iter); disp('解向量为：'); disp(x); fprintf('每一步的误差: n'); fprintf('用的迭代步数: %d n',iter); function [x,iter, err] = sor(A, b, w, tol, max_iter)% n = size(A, 1); % 方程组的未知数个数 x=zeros(n,1); iter = 0; % 迭代次数 err = norm(A*x-b); % 误差% % err=zeros(max_iteration,1); % 迭代求解 while iter < max_iter x=x(i); for i = 1:n x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i, itl:n)*x old(i+l:n))/A(i,i); end err(iter)=norm(x-x0); if err(iter+1)<tol break; end iter=iter+1. end end文件: hw2.m 行: 29 列: 74 无效表达式。请检查缺失的乘法运算符、缺失或不对称的分隔符或者其他语法错误。要构造矩阵，请使用方括号而不是圆括号。

根据错误提示，第29行第74列有语法错误，需要检查缺失的乘法运算符、缺失或不对称的分隔符或其他语法错误。同时，要构造矩阵，请使用方括号而不是圆括号。

根据代码，第29行应该是：

x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i, itl:n)*x old(i+1:n))/A(i,i);

其中，有两个错误：

1. `itl`应该是`i+1`，表示从$i+1$列开始；
2. `x old`应该是`x`，表示更新后的$x$向量。

修正后的代码如下：

x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i, i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);

相关问题

A = [1 2 3 ; 2 2 8 ; -3 -10 -2 ]，b=[-11 -4 0]，用lu分解法求解

首先，通过LU分解将系数矩阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，即A=LU。具体步骤如下：

1. 对A进行LU分解，得到下三角矩阵L和上三角矩阵U。

2. 令Ly=b，先解出y。

3. 再用Ux=y，解出x。

下面是具体的计算过程：

1. 对A进行LU分解，得到下三角矩阵L和上三角矩阵U：

A = [1 2 3 ; 2 2 8 ; -3 -10 -2 ]
[L,U] = lu(A)

其中，L为

L = [1 0 0 ; 2 1 0 ; -3 -8/3 1]

U为

U = [1 2 3 ; 0 -2 2 ; 0 0 25/3]

2. 令Ly=b，先解出y：

y = L \ b'

得到

y = [-11 ; 6 ; -22/3]

3. 再用Ux=y，解出x：

x = U \ y

得到

x = [-1 ; 2 ; -2/3]

因此，方程组的解为x=[-1 ; 2 ; -2/3]。

求矩阵A={-1，-2，6；-1，0，3；-1，-1，4；}的Jordan标准形J

为了求出矩阵A的Jordan标准形J，需要先求出其特征值和特征向量。

首先，计算特征多项式：
$$
\begin{aligned}
\det(\lambda I - A) &= \left|\begin{matrix}
\lambda + 1 & 2 & -6 \\
1 & \lambda & -3 \\
1 & 1 & \lambda - 4
\end{matrix}\right| \\
&= (\lambda+1)\left|\begin{matrix}
\lambda & -3 \\
1 & \lambda - 4
\end{matrix}\right| - 2\left|\begin{matrix}
1 & -3 \\
1 & \lambda - 4
\end{matrix}\right| + 6\left|\begin{matrix}
1 & \lambda \\
1 & 1
\end{matrix}\right| \\
&= (\lambda+1)(\lambda^2 - 4\lambda + 3) - 2[(\lambda-4) - 3] + 6(\lambda - 1) \\
&= \lambda^3 - 3\lambda^2 - 3\lambda + 9 \\
&= (\lambda-3)^2 (\lambda+1)
\end{aligned}
$$
因此，特征值为 $\lambda_1 = 3$ （代数重数为 2）和 $\lambda_2 = -1$。

对于 $\lambda_1 = 3$，我们需要求解如下方程组：
$$
(A - 3I)\textbf{x} = \left[\begin{matrix}
-4 & -2 & 6 \\
-1 & -3 & 3 \\
-1 & -1 & 1
\end{matrix}\right] \textbf{x} = \textbf{0}
$$
将增广矩阵 $[A-3I|\textbf{0}]$ 进行初等行变换，得到如下矩阵：
$$
\left[\begin{matrix}
1 & 0 & -2 \\
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0
\end{matrix}\right]
$$
因此，$\lambda_1 = 3$ 对应的特征向量为 $\textbf{v}_1 = \begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ 1\end{bmatrix}$ 和 $\textbf{v}_2 = \begin{bmatrix}0 \\ 1 \\ 1\end{bmatrix}$。

对于 $\lambda_2 = -1$，我们需要求解如下方程组：
$$
(A + I)\textbf{x} = \left[\begin{matrix}
0 & -2 & 6 \\
-1 & 1 & 3 \\
-1 & -1 & 3
\end{matrix}\right] \textbf{x} = \textbf{0}
$$
将增广矩阵 $[A+I|\textbf{0}]$ 进行初等行变换，得到如下矩阵：
$$
\left[\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{matrix}\right]
$$
因此，$\lambda_2 = -1$ 对应的特征向量为 $\textbf{v}_3 = \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix}$。

将特征向量按列组成矩阵 $P$，有：
$$
P = \left[\begin{matrix}
2 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1
\end{matrix}\right]
$$
进一步，根据 Jordan 分解定理，矩阵 $A$ 的Jordan标准形 $J$ 可以表示为：
$$
J = P^{-1}AP = \left[\begin{matrix}
3 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{matrix}\right]
$$
因此，矩阵 $A$ 的Jordan标准形为 $J = \left[\begin{matrix}
3 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{matrix}\right]$。