为什么8位阶码10000011真值为二进制100

8位阶码10000011表示的是一个有符号的二进制数，其中第一位为符号位，0表示正数，1表示负数。因此，10000011代表的是一个负数。接下来的7位阶码1000011代表的是这个负数的绝对值的二进制表示。而由于这个负数是8位二进制数，因此需要进行补码运算，将其转换为对应的补码。计算方式为：将绝对值取反加1，即1000011取反得0111100，加1得到0111101，这就是这个负数的补码。因此，10000011真值为-29（二进制表示为-11101），而不是100。

相关问题

以2为基数，有1位符号位、4位阶码和8位二进制尾数代码的浮点数，阶码采用移码，尾数用原码，规格化。求数值的表示范围及可表示的数据个数。

根据题目条件，2为基数，有1位符号位、4位阶码和8位二进制尾数代码的浮点数，阶码采用移码，尾数用原码，规格化。因此，浮点数的表示形式为：

$$
(-1)^{s} \times 2^{E-b} \times M
$$

其中，$s$为符号位，$E$为阶码，$b$为阶码的偏移量（即$2^{(n-1)}-1$，其中$n$为阶码位数），$M$为尾数。根据规格化条件，尾数的最高位默认为1，因此尾数可以表示为$1+2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-8}$，即$M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}=\frac{255}{128}$。

阶码的移码表示为$E=2^{(n-1)}-1+e$，其中$e$为阶码的原码表示。由于阶码有4位，则其取值范围为$-8\sim7$，因此$E$的取值范围为$-15\sim8$。

于是，浮点数的表示范围为：

$$
-2^{8}\times \frac{255}{128} \leq (-1)^{s} \times 2^{E-b} \times M \leq (2^{7}-2^{-1})\times \frac{255}{128}
$$

即：

$$
-510 \leq (-1)^{s} \times 2^{E-3} \times \frac{255}{128} \leq 254.875
$$

可表示的数据个数为小数点后有8位的二进制数的个数，即$2^{8}=256$。但由于最高位的1被规定为阶码的固定位，因此实际可表示的数据个数为$256-2=254$（正负0各占一个）。

某浮点数字长１６ 位 ， 其中阶码部分 4 位（含 １ 位阶符） ， 移码表示 ， 以 ２ 为底 ； 尾数部分12 位（含１ 位数符 ， 位于尾数最高位） ， 补码表示 ， 规格化。 分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 （１） 非零最小正数，二进制形式 十进制形式 ；

非零最小正数的二进制形式为0 0001 000 0000，其中0表示正数，0001表示阶码部分的移码表示，0000 0000表示尾数部分的补码表示。

二进制形式转换为十进制真值：
阶码部分：移码表示，即0001，转换为十进制得到1。
尾数部分：补码表示，即0.0000 0000，转换为十进制得到0。

因此，非零最小正数的十进制真值为：1 * 2^(-8) = 0.00390625。