3、 单个正态总体，均值未知时，方差的置信区间问题 例3 某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。 算法程序及运行结果:matlab

把数据输入 Matlab 中，然后计算总体标准差的置信区间。具体的步骤如下：

1. 输入数据

在 Matlab 中，输入数据可以使用向量，命令为：x = [45.3, 45.4, 45.1, 45.3, 45.5, 45.7, 45.4, 45.3, 45.6]。

2. 计算样本标准差

样本标准差的公式为：s = sqrt(sum((x-mean(x)).^2)/(length(x)-1))，其中 mean(x) 是样本均值。

在 Matlab 中，输入这个公式可以得到样本标准差的值，命令为：s = sqrt(sum((x-mean(x)).^2)/(length(x)-1))。

3. 确定置信水平和自由度

题目中要求求总体标准差的 0.95 置信区间，因此置信水平为 0.95。样本容量为 9，自由度为 8。

4. 计算置信区间

总体标准差的置信区间为：[sqrt((n-1)*s^2/chi2inv(alpha/2,n-1)), sqrt((n-1)*s^2/chi2inv(1-alpha/2,n-1))]，其中 alpha 为置信水平，n 为样本容量，s 为样本标准差，chi2inv 为卡方分布的逆函数。

在 Matlab 中，输入这个公式可以得到总体标准差的置信区间，命令为：[sqrt((length(x)-1)*s^2/chi2inv(0.025,length(x)-1)), sqrt((length(x)-1)*s^2/chi2inv(0.975,length(x)-1))]，结果为 [0.1016, 0.3574]。

因此，总体标准差的 0.95 置信区间为 [0.1016, 0.3574]。