python rsa crt实现

RSA CRT (Chinese Remainder Theorem) 是用于加速 RSA 加密和解密的一种优化算法。它通过将 RSA 加密和解密运算拆分成多个小运算，从而提高了运算速度。下面是 Python 实现 RSA CRT 的示例代码：

from Crypto.Util.number import inverse

# p, q 为 RSA 的两个质数，d 为私钥，e 为公钥指数
p = 11236110963555819853671956268688034822596929890281992599961821150222728523682642355674413911951185116682453032103296814191914198462291439529651193408094127
q = 10319679799114076588236157304073488304411958055697436334415049036604636921839987912913079837691646342121401440965316008067644184454084007626663216387635253
d = 95429296244065580703486088180359283135837494407121986687928297732451835586541301609117154020804656994922184572746864409993442211650802301558312009256903590237082912019631507655948448219344708712839501631462156186794431111027636576577057262285828890259900114225396245975867268534794257971042681794710796897
e = 65537

# 计算 n 和 m
n = p * q
m1 = pow(2, (d % (p-1)), p)
m2 = pow(2, (d % (q-1)), q)

# 计算 q_inv
q_inv = inverse(q, p)

# 加密和解密函数
def encrypt(m):
    return pow(m, e, n)

def decrypt(c):
    c1 = pow(c, d % (p-1), p)
    c2 = pow(c, d % (q-1), q)
    h = (q_inv * (c1 - c2)) % p
    m = c2 + h * q
    return m

# 测试加密和解密
m = 123456789
c = encrypt(m)
print('加密后的密文：', c)
print('解密后的明文：', decrypt(c))

这段代码中，我们首先定义了 RSA 的两个质数 p 和 q，以及私钥 d 和公钥指数 e。然后，我们计算了 n 和 m1、m2，以及 q_inv。其中，m1 和 m2 是用于 RSA CRT 的两个参数。q_inv 是 q 在模 p 意义下的乘法逆元。接着，我们定义了加密和解密函数，分别使用了 RSA 的标准加密和解密算法，并在解密过程中使用了 RSA CRT 算法。最后，我们对一个随机的明文进行了加密和解密，并输出了结果。