在有序序列(r1, r2, …, rn)中,存在序号i(1≤i≤n),使得ri=i。请设计一个分值算法找到这个元素,要求算法在最坏情况下的时间性能为O(log2n)。
时间: 2023-05-30 13:01:19 浏览: 314
求解找到数组A[1..n]中元素的最大值和次最大值(本小题以数组元素的比较为标准操作)的算法,并分析其最坏情况的时间复杂度。
可以使用二分查找的思想,因为序列是有序的,所以可以比较ri和i的大小关系,如果ri>i,那么i必然在序列的左半部分;如果ri<i,那么i必然在序列的右半部分;如果ri=i,那么i就是要找的元素。
具体实现如下:
1. 设左边界为l=1,右边界为r=n;
2. 令m=(l+r)/2,比较rm与m的大小关系;
3. 如果rm>m,说明i在左半部分,令r=m-1,转步骤2;
4. 如果rm<m,说明i在右半部分,令l=m+1,转步骤2;
5. 如果rm=m,说明i就是m,返回m。
由于每次将问题规模缩小一半,所以最坏情况下的时间复杂度是O(log2n)。
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