给定有向图G和节点root，以节点为root建最小树形，该树包含所有节点且权值合最小用c语言描述

在C语言中，为了找到给定有向图G和指定根节点root的最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST），可以使用Prim算法或Kruskal算法，因为它们都适用于求解带权重的无向图的最小生成树。这里我们选择Prim算法为例，因为它适合于边集已经按照权重排序的情况。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

// 假设邻接矩阵表示图，adj[i][j]为节点i到j的权重
typedef struct {
    int src;
    int dest;
    int weight;
} Edge;

bool compareEdges(const Edge *a, const Edge *b) {
    return a->weight < b->weight;
}

void prim(int graph[][V], int V, int root, Edge edges[], int E, Edge *result) {
    bool visited[V]; // 记录是否访问过的节点
    for (int i = 0; i < V; ++i) {
        visited[i] = false;
    }
    
    visited[root] = true;
    result[0].src = root;
    result[0].dest = root;
    result[0].weight = 0;
    int minCost = edges[0].weight; // 初始最小成本

    for (int i = 1; i < E; ++i) { // 遍历所有的边
        int u = edges[i].src;
        int v = edges[i].dest;

        if (!visited[v] && graph[u][v] <= minCost) {
            minCost = graph[u][v];
            result[i].src = u;
            result[i].dest = v;
            result[i].weight = minCost;
        }
    }
}

int main() {
    int V, E;
    printf("Enter number of vertices and edges: ");
    scanf("%d %d", &V, &E);

    // 输入图的邻接矩阵和权重
    int graph[V][V];
    Edge edges[E];
    for (int i = 0; i < E; ++i) {
        scanf("%d %d %d", &edges[i].src, &edges[i].dest, &edges[i].weight);
        graph[edges[i].src][edges[i].dest] = edges[i].weight;
    }

    Edge MST_edges[E]; // 存储最小生成树的结果
    prim(graph, V, 0, edges, E, MST_edges); // 使用Prim算法，假设根节点为0

    printf("Minimum spanning tree from node %d:\n", MST_edges[0].src);
    for (int i = 0; i < E; ++i) {
        printf("(%d -> %d, weight: %d)\n", MST_edges[i].src, MST_edges[i].dest, MST_edges[i].weight);
    }

    return 0;
}

在这个代码中，`prim`函数实现了Prim算法的核心部分，它返回从root节点出发的最小生成树。输入的是邻接矩阵和每个边的权重，输出是生成树的边及其权重。注意，这只是一个基本的示例，实际应用中可能需要处理更复杂的数据结构和输入格式。运行此程序时，需提供图的节点数、边数以及每条边的起点、终点和权重。