一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。（用c++）

当一个物体自由落体并按一定比例反弹时，我们可以采用循环和数学公式来解决这个问题。假设初始高度为 h = 100 米，每次落地后弹起的高度为前一次的一半。这是一个等比数列的问题。

对于第n次落地（包括第一次），总距离等于所有下落阶段的距离之和加上最后一次弹跳的距离。等比数列的和可以用公式 S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中 a 是首项（100米），r 是公比（0.5），n 是次数。

而对于第10次反弹，由于它是最后一次接触地面，所以它的高度就是a * r^(n-1)，因为n=10。

下面是简单的C++代码来计算：

#include <iostream>
using namespace std;

double calculateTotalDistance(double initialHeight, double ratio, int n) {
    double sum = initialHeight; // 下落阶段总和
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i == n) {
            continue; // 跳过最后一次落地后的反弹
        }
        double bounceHeight = initialHeight * pow(ratio, i);
        sum += bounceHeight + initialHeight; // 每次落地的距离加上当前高度
    }
    return sum;
}

double calculateLastBounceHeight(double initialHeight, double ratio, int n) {
    return initialHeight * pow(ratio, n - 1);
}

int main() {
    double initialHeight = 100.0;
    double ratio = 0.5;
    int n = 10;
    double totalDistance = calculateTotalDistance(initialHeight, ratio, n);
    double lastBounceHeight = calculateLastBounceHeight(initialHeight, ratio, n);

    cout << "在第10次落地时，球总共经过了 " << totalDistance << " 米。\n";
    cout << "第10次反弹的高度为 " << lastBounceHeight << " 米。\n";

    return 0;
}

当你运行这段程序，它会输出第10次落地时的总行程和第10次反弹的高度。注意这个计算假设每次落地都立即弹起，并且没有考虑空气阻力等因素。在实际应用中，这些因素可能会改变结果。