【基础】NumPy库入门：数组索引与切片技巧

# 2.1 基本索引

NumPy 数组支持使用整数索引来访问单个元素或元素子集。基本索引使用方括号 `[]` 表示，索引从 0 开始，其中 0 表示第一个元素。

import numpy as np

# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 访问第一个元素
print(arr[0])  # 输出：1

# 访问最后一个元素
print(arr[-1])  # 输出：5

# 访问特定索引的元素
print(arr[2])  # 输出：3

# 2. 数组索引与切片

### 2.1 基本索引

**单元素索引**

NumPy数组使用整数索引来访问单个元素。索引从0开始，表示数组中的行号或列号。例如，以下代码获取数组中的第一个元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr[0])  # 输出：1

**多元素索引**

NumPy还支持使用元组或列表进行多元素索引。元组中的每个元素表示一个维度上的索引。例如，以下代码获取数组中的前两行和前两列：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(arr[0:2, 0:2])  # 输出：[[1 2]
                       #         [3 4]]

### 2.2 高级索引

**布尔索引**

布尔索引使用布尔数组来选择满足特定条件的元素。例如，以下代码获取数组中大于2的元素：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mask = arr > 2
print(arr[mask])  # 输出：[3 4 5]

**花式索引**

花式索引使用一组索引数组来选择元素。例如，以下代码获取数组中偶数行和偶数列的元素：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
rows = np.array([0, 1])
cols = np.array([0, 1])
print(arr[rows, cols])  # 输出：[1 2]
                       #         [3 4]]

### 2.3 布尔索引

布尔索引使用布尔数组来选择满足特定条件的元素。例如，以下代码获取数组中大于2的元素：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mask = arr > 2
print(arr[mask])  # 输出：[3 4 5]

### 2.4 切片操作

NumPy数组支持切片操作，可以方便地获取数组的子集。切片操作使用以下语法：

arr[start:stop:step]

* **start：**开始索引（包含）
* **stop：**结束索引（不包含）
* **step：**步长（可选，默认为1）

例如，以下代码获取数组中从索引2到索引4（不包含）的元素：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr[2:4])  # 输出：[3 4]

切片操作可以应用于多维数组的每个维度。例如，以下代码获取数组中前两行和前两列的元素：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(arr[0:2, 0:2])  # 输出：[[1 2]
                       #         [3 4]]

# 3.1 数组操作

#### 3.1.1 数组的创建和初始化

**创建数组**

* 使用 `np.array()` 函数：将列表、元组或其他可迭代对象转换为 NumPy 数组。
* 使用 `np.zeros()` 函数：创建指定形状和数据类型的全零数组。
* 使用 `np.ones()` 函数：创建指定形状和数据类型的全一数组。
* 使用 `np.full()` 函数：创建指定形状和数据类型，并用指定值填充的数组。

**初始化数组**

* 使用 `np.arange()` 函数：创建指定范围内的等差数组。
* 使用 `np.linspace()` 函数：创建指定范围内的等距数组。
* 使用 `np.random.rand()` 函数：创建指定形状的随机浮点数数组。
* 使用 `np.random.randint()` 函数：创建指定形状的随机整数数组。

**示例代码：**

# 创建一个包含数字 1 到 10 的数组
arr = np.arange(1, 11)
print(arr)  # 输出：[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

# 创建一个 3x4 的全零数组
zeros = np.zeros((3, 4))
print(zeros)  # 输出：[[0. 0. 0. 0.]
                 #        [0. 0. 0. 0.]
                 #        [0. 0. 0. 0.]]

#### 3.1.2 数组的数学运算

**基本运算**

* 加法（`+`）：逐元素相加。
* 减法（`-`）：逐元素相减。
* 乘法（`*`）：逐元素相乘。
* 除法（`/`）：逐元素相除。
* 取模（`%`）：逐元素取模。
* 幂运算（`**`）：逐元素求幂。

**广播运算**

当数组具有不同的形状时，NumPy 会自动进行广播运算，将较小的数组扩展到较大数组的形状。

**示例代码：**

# 逐元素相加两个数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
result = arr1 + arr2
print(result)  # 输出：[5 7 9]

# 广播运算：将标量与数组相加
scalar = 10
result = scalar + arr1
print(result)  # 输出：[11 12 13]

#### 3.1.3 数组的统计函数

**聚合函数**

* `np.sum()`：计算数组元素的总和。
* `np.mean()`：计算数组元素的平均值。
* `np.median()`：计算数组元素的中位数。
* `np.max()`：计算数组元素的最大值。
* `np.min()`：计算数组元素的最小值。

**逻辑函数**

* `np.any()`：检查数组中是否存在任何 True 值。
* `np.all()`：检查数组中是否所有元素都为 True。
* `np.argmax()`：返回数组中最大元素的索引。
* `np.argmin()`：返回数组中最小元素的索引。

**示例代码：**

# 计算数组元素的总和
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
total = np.sum(arr)
print(total)  # 输出：15

# 检查数组中是否存在任何 True 值
arr = np.array([True, False, True])
result = np.any(arr)
print(result)  # 输出：True

# 4.1 线性代数

NumPy库提供了强大的线性代数功能，可以高效地处理矩阵和向量。

### 4.1.1 矩阵的创建和初始化

**创建矩阵**

import numpy as np

# 创建一个 3x4 的全零矩阵
zeros_matrix = np.zeros((3, 4))

# 创建一个 3x4 的全一矩阵
ones_matrix = np.ones((3, 4))

# 创建一个 3x4 的随机矩阵
random_matrix = np.random.rand(3, 4)

# 创建一个对角线元素为 1 的对角矩阵
eye_matrix = np.eye(3)

**初始化矩阵**

# 创建一个 3x4 的矩阵，并用指定的值填充
filled_matrix = np.full((3, 4), 5)

# 创建一个 3x4 的矩阵，并用指定的数据填充
data_matrix = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])

### 4.1.2 矩阵的运算

**基本运算**

# 矩阵加法
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = A + B  # 结果为 [[6, 8], [10, 12]]

# 矩阵减法
D = A - B  # 结果为 [[-4, -4], [-4, -4]]

# 矩阵乘法
E = np.dot(A, B)  # 结果为 [[19, 22], [43, 50]]

**高级运算**

# 矩阵转置
F = A.T  # 结果为 [[1, 3], [2, 4]]

# 矩阵求逆
G = np.linalg.inv(A)  # 结果为 [[-2.  1. ], [ 1.5 -0.5]]

# 矩阵特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

### 4.1.3 矩阵的分解

**LU 分解**

# LU 分解
P, L, U = np.linalg.lu(A)

**QR 分解**

# QR 分解
Q, R = np.linalg.qr(A)

**奇异值分解**

# 奇异值分解
U, s, Vh = np.linalg.svd(A)

# 5.1 图像处理

### 5.1.1 图像的读取和显示

#### 读取图像

NumPy 提供了 `imread()` 函数来读取图像文件。该函数接受一个图像文件路径作为参数，并返回一个 NumPy 数组，其中包含图像像素值。

import numpy as np
from PIL import Image

# 读取图像文件
image = np.array(Image.open('image.jpg'))

#### 显示图像

可以使用 `imshow()` 函数显示 NumPy 数组中的图像。该函数接受一个 NumPy 数组作为参数，并在窗口中显示图像。

import matplotlib.pyplot as plt

# 显示图像
plt.imshow(image)
plt.show()

### 5.1.2 图像的处理和增强

#### 图像转换

NumPy 提供了各种函数来转换图像，例如灰度化、二值化和颜色空间转换。

# 灰度化
gray_image = np.mean(image, axis=2)

# 二值化
binary_image = (gray_image > 128) * 255

# 颜色空间转换
hsv_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)

#### 图像增强

NumPy 还提供了图像增强函数，例如直方图均衡化、锐化和模糊。

# 直方图均衡化
equ_image = cv2.equalizeHist(gray_image)

# 锐化
kernel = np.array([[0, -1, 0], [-1, 5, -1], [0, -1, 0]])
sharpened_image = cv2.filter2D(gray_image, -1, kernel)

# 模糊
blur_image = cv2.GaussianBlur(gray_image, (5, 5), 0)

### 5.1.3 图像的特征提取

#### 边缘检测

NumPy 提供了边缘检测函数，例如 Canny 边缘检测和 Sobel 算子。

# Canny 边缘检测
edges = cv2.Canny(gray_image, 100, 200)

# Sobel 算子
sobelx = cv2.Sobel(gray_image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(gray_image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)

#### 特征点检测

NumPy 还提供了特征点检测函数，例如 Harris 角点检测和 SIFT 特征检测。

# Harris 角点检测
corners = cv2.cornerHarris(gray_image, 2, 3, 0.04)
corners = cv2.dilate(corners, None)

# SIFT 特征检测
sift = cv2.SIFT_create()
keypoints, descriptors = sift.detectAndCompute(gray_image, None)