【进阶篇】python时间序列分析进阶：ARIMA模型建立与季节性预测

# 2.1 ARIMA模型的原理和特点

### 2.1.1 时间序列的平稳性检验

时间序列的平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关系数在时间上是恒定的。平稳性是ARIMA模型建立的前提，如果不满足平稳性，则需要对时间序列进行平稳化处理。

**平稳性检验方法：**

- **ADF检验：**检验时间序列是否具有单位根，如果存在单位根则为非平稳。
- **KPSS检验：**检验时间序列是否具有平稳趋势，如果存在平稳趋势则为非平稳。

### 2.1.2 ARIMA模型的阶数确定

ARIMA模型的阶数是指自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。阶数的确定至关重要，因为它影响模型的预测精度。

**阶数确定方法：**

- **自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：**观察ACF和PACF图，确定自回归和移动平均阶数。
- **信息准则：**使用AIC、BIC等信息准则，选择使准则值最小的阶数。

# 2. ARIMA模型理论与实践

### 2.1 ARIMA模型的原理和特点

#### 2.1.1 时间序列的平稳性检验

时间序列的平稳性是指其统计特性随时间保持不变。对于时间序列，平稳性检验至关重要，因为它决定了ARIMA模型是否适用。平稳性检验通常通过以下检验进行：

- **单位根检验：**检验时间序列是否存在单位根，即序列中是否存在随时间推移而持续增长的趋势。常用的单位根检验包括ADF检验和KPSS检验。
- **自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：**ACF和PACF可以显示时间序列中数据的自相关性。平稳的时间序列的ACF和PACF通常在滞后几期后衰减至零。

#### 2.1.2 ARIMA模型的阶数确定

ARIMA模型的阶数（p、d、q）决定了模型的复杂度和拟合能力。阶数的确定通常通过以下方法进行：

- **自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：**ACF和PACF可以帮助识别模型的阶数。ACF和PACF的截尾点对应于模型的阶数。
- **信息准则：**AIC（Akaike信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）等信息准则可以帮助选择具有最佳拟合度和最小复杂度的模型。

### 2.2 ARIMA模型的建立和评估

#### 2.2.1 模型参数的估计

ARIMA模型的参数（p、d、q）的估计通常使用最大似然估计（MLE）方法。MLE方法通过最小化模型的残差平方和来估计模型的参数。

#### 2.2.2 模型的诊断和改进

模型建立后，需要进行诊断和改进以确保模型的准确性和可靠性。模型诊断通常通过以下方法进行：

- **残差分析：**残差分析可以检查模型的拟合度和随机性。残差应该呈白噪声，即没有自相关性或季节性。
- **预测检验：**预测检验可以评估模型的预测能力。将模型用于历史数据进行预测，并与实际值进行比较。
- **参数敏感性分析：**参数敏感性分析可以检查模型对参数变化的敏感性。通过改变模型参数并观察其对预测的影响来进行。

# 导入必要的库
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据
data = sm.datasets.get_rdataset("lynx").data

# 单位根检验
adf_result = sm.tsa.adfuller(data, autolag="AIC")
print(adf_result)

# 自相关函数和偏自相关函数
acf = sm.tsa.acf(data, nlags=20)
pacf = sm.tsa.pacf(data, nla