【进阶篇】使用SciPy的插值函数进行数据的插值和外推

# 2.1 线性插值

线性插值是一种最简单的插值方法，它假设在两个已知数据点之间的数据变化是线性的。SciPy 中用于一维线性插值的函数是 `interp1d`。

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# 定义已知数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 1, 4, 9, 16])

# 创建线性插值函数
f = interp1d(x, y)

# 在 x=1.5 处进行插值
y_interp = f(1.5)
print(y_interp)  # 输出：2.25

# 2. 二维插值函数

### 2.1 线性插值

线性插值是插值函数中最简单的一种，它假设数据点之间的值变化是线性的。SciPy中提供`interp1d`函数来实现一维线性插值。

#### 2.1.1 interp1d函数

`interp1d`函数的语法如下：

interp1d(x, y, kind='linear', fill_value='extrapolate')

其中：

* `x`：一维自变量数组
* `y`：一维因变量数组
* `kind`：插值类型，默认为'linear'，表示线性插值
* `fill_value`：外推时的填充值，默认为'extrapolate'，表示外推

#### 2.1.2 实际应用示例

假设我们有一组数据点：

x = [0, 1, 2, 3, 4]
y = [0, 2, 4, 6, 8]

使用`interp1d`函数进行线性插值：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# 创建interp1d对象
f = interp1d(x, y)

# 在x=1.5处插值
y_interp = f(1.5)

print(y_interp)  # 输出：3.0

### 2.2 多项式插值

多项式插值使用多项式函数来拟合数据点。SciPy中提供`polyfit`和`polyval`函数来实现多项式插值。

#### 2.2.1 polyfit和polyval函数

`polyfit`函数的语法如下：

polyfit(x, y, deg)

其中：

* `x`：一维自变量数组
* `y`：一维因变量数组
* `deg`：多项式的阶数

`polyval`函数的语法如下：

polyval(p, x)

其中：

* `p`：多项式的系数数组
* `x`：自变量

#### 2.2.2 实际应用示例

使用`polyfit`和`polyval`函数进行三阶多项式插值：

import numpy as np
from scipy.interpolate import polyfit, polyval

# 创建多项式对象
p = polyfit(x, y, 3)

# 在x=1.5处插值
y_interp = polyval(p,