∫(10^t)*3^(2t)dt
时间: 2023-04-05 19:05:15 浏览: 84
这是一个数学问题,我可以回答。根据指数函数的积分公式,∫a^x dx = a^x/ln(a) + C,其中C为常数。因此,∫(10^t)*3^(2t)dt = (10^t)/(ln(10)) * (3^(2t))/(2ln(3)) + C。
相关问题
x=2t-t^2,y=2t^2-t^3, 其中 0<=t<=2 的积分怎么求?
根据题意,x=2t-t^2,y=2t^2-t^3,可以得到dx=(2-2t)dt,dy=(4t-3t^2)dt。
因此,积分可以表示为:∫(0到2) (2-2t)(4t-3t^2)dt。
对此进行展开和化简得到:∫(0到2) (8t-6t^2-8t^2+6t^3)dt。
继续化简可得:∫(0到2) (6t^3-14t^2+8t)dt。
对此进行不定积分,得到:t^4-(14/3)t^3+4t^2+C。
将上下限代入可得:2^4-(14/3)*2^3+4*2^2-0^4+(14/3)*0^3-4*0^2=32/3。
因此,所求的积分结果为32/3。
∫(cos^5x/sin^5x)dx
可以使用三角代换解决该积分。令t=sin(x),则dt/dx=cos(x),cos(x)=sqrt(1-sin^2(x))=sqrt(1-t^2)。将cos(x)和dx用t表示,有:
∫(cos^5x/sin^5x)dx = ∫(cos^4x/sin^4x)cos(x)dx
令t=sin(x),则有:
∫(cos^4x/sin^4x)cos(x)dx = ∫(1-t^2)^2/t^4 dt
展开,得到:
∫(1-t^2)^2/t^4 dt = ∫(1 - 2t^2 + t^4 )/t^4 dt
将分式拆分,得到:
∫(1 - 2t^2 + t^4 )/t^4 dt = ∫(1/t^4 - 2/t^2 + 1) dt
对每一项进行积分,得到:
∫(1/t^4 - 2/t^2 + 1) dt = -1/t^3 + 2/t + C
将t=sin(x)代入,得到最终结果:
∫(cos^5x/sin^5x)dx = -cos^(-3)(x)/sin(x) + 2sin(x) + C
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