令行列式|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a|等于0,则a等于多少
时间: 2023-09-23 09:03:52 浏览: 69
根据行列式的计算方法,可以得到:
|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a| = (-10-a)*(1-a)*(-1.8-a) + 10*34*5 + 0*0*(-1) - 0*(-10-a)*(-1.8-a) - 34*10*(-1) - (1-a)*5*0
化简后可得:-1.8a^2 - 48.4a - 150 = 0
解这个方程可以得到两个根:a ≈ -14.19 或 a ≈ -5.81
因此,a 的值约为 -14.19 或 -5.81。
相关问题
令行列式|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a|等于0,则a等于多少,答案包含虚数结果
根据行列式的定义和性质,将第一列乘以 $(-1)$,第二列乘以 $2$,第三列不变,得到:
$$\begin{vmatrix}-10-a&20&0\\34&2-2a&0\\-1&10&-1.8-a\end{vmatrix}=0$$
然后,将第三行加到第一行,第三行加到第二行,得到:
$$\begin{vmatrix}-11.8-a&20&-1.8-a\\32&2-2a&-1.8-a\\0&10&-1.8-a\end{vmatrix}=0$$
继续进行行列式的展开,得到:
$$(-1)^{1+1}(-11.8-a)\begin{vmatrix}2-2a&-1.8-a\\10&-1.8-a\end{vmatrix}+(-1)^{1+2}20\begin{vmatrix}32&-1.8-a\\0&-1.8-a\end{vmatrix}-(-1)^{1+3}(-1.8-a)\begin{vmatrix}32&2-2a\\0&10\end{vmatrix}=0$$
化简后,得到一个关于 $a$ 的三次方程:
$$a^3+9.6a^2-13.6a-884=0$$
使用求解三次方程的公式,得到 $a=8,-2\pm 3\sqrt{46}$,其中 $-2\pm 3\sqrt{46}$ 是复数解。因此,$a$ 的值为 $8$ 或 $-2\pm 3\sqrt{46}$(包含虚数解)。
怎么证明A的伴随矩阵等于|A|的n-1次幂
设矩阵A为n阶矩阵,其伴随矩阵为adj(A),则有:
adj(A) = cofactor(A)T
其中cofactor(A)为A的余子式矩阵,T为其转置矩阵。而余子式矩阵的定义是:对于矩阵A的第i行第j列元素,其余子式值为A去掉第i行第j列后所得的(n-1)阶矩阵的行列式。
因此,我们可以得到:
adj(A)A = cofactor(A)TA
由于cofactor(A)TA是一个n阶矩阵,而A的行列式为|A|,因此
|adj(A)A| = |cofactor(A)TA| = |cofactor(A)| × |A|^(n-1)
又因为adj(A)A是一个n阶矩阵,其行列式为|adj(A)A|,而A的伴随矩阵adj(A)的定义是adj(A)A = |A|I,其中I为n阶单位矩阵,因此有:
|adj(A)| × |A| = |adj(A)A| = |A|^(n-1) × |cofactor(A)|
即有
adj(A) = |A|^(n-1) × cofactor(A)
因此,A的伴随矩阵等于|A|的(n-1)次幂乘以其余子式矩阵。