1/（1+1/ z^2）^2在无穷处的洛朗展式

这是一个IT类问题，我可以回答。

首先，将1/(1+1/z^2)^2展开：

1/(1+1/z^2)^2 = 1/(1+2/z^2+1/z^4)

接下来，我们要将其化为洛朗展式。设z=1/w，则有：

1/(1+2/z^2+1/z^4) = 1/(1+2w^2+w^4)

展开右边的分母，得到：

1/(1+2w^2+w^4) = 1/w^4 - 2/w^2 + 3 - 2w^2 + O(w^4)

将z代回去，得到：

1/(1+1/z^2)^2 = z^4/(1+2z^2+z^4) = z^4(1/z^4 - 2/z^2 + 3 - 2z^2 + O(z^4))

化简，得到：

1/(1+1/z^2)^2 = 1 - 2z^2 + 3z^4 + O(z^6)

这就是1/(1+1/z^2)^2在无穷处的洛朗展式。

相关问题

1/（1+1/ z^2）^2在0处的洛朗展式

将1/(1+1/z^2)^2展开为幂级数形式，得到：

1/(1+1/z^2)^2 = 1 - 2z^2 + 3z^4 - 4z^6 + ...

在0处的洛朗展式中，只需要保留常数项和一次项，即可得到：

1/(1+1/z^2)^2 = 1 - 2z^2 + O(z^4)

因此，1/(1+1/z^2)^2在0处的洛朗展式为1 - 2z^2 + O(z^4)。

求(（z^2)-z+1)/(z*(z^2+1))的洛朗展式

好的，我理解了您的要求。对于您的问题，我们可以将被除数化简为：

(（z^2)-z+1）/（z*(z^2+1)）

然后将分母展开：

z*(z^2+1) = z^3 + z

因此被除数可以写成：

(（z^2)-z+1）/（z^3 + z）

接下来，我们需要求出这个被除数的洛朗展式。根据洛朗展式的定义，我们有：

f(z) = c_{-3}/z^3 + c_{-2}/z^2 + c_{-1}/z + c_0 + c_1z + c_2z^2 + ...

为了求出这些系数，我们需要将原函数进行部分分式分解，得到：

(（z^2)-z+1）/（z^3 + z）= -1/z + 2/(z^2+1) + 1/z^2

因此，我们可以得到这个被除数的洛朗展式：

f(z) = -1/z + 2/(z^2+1) + 1/z^2

希望这个回答能够帮到您！