求e^(z/(z+2))在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式

### 回答1：
好的，我知道了。e^(z/(z 2)) 在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式为:

e^(z/(z 2)) = 1/z + 1/2 + O(1/z^2)

其中，O(1/z^2)代表着更高阶的项，可以在z趋近于无穷大的时候忽略不计。

### 回答2：
要求e^(z/(z^2))的洛朗展式，我们可以使用级数展开的方法。

首先，我们要找到函数的奇点。在这个问题中，我们的函数有一个奇点在z=0。因为我们想要的洛朗展式在z的绝对值属于2到正无穷的范围内，所以我们可以选择z=0作为展开中心。

然后，我们可以使用洛朗展式的一般形式来展开函数：

f(z) = Σ[an(z - z0)^n]

在这个问题中，z0=0。展开系数an可以通过以下公式计算：

an = (1/2πi)∮[f(z)/(z - z0)^(n+1)]dz

其中，∮表示沿着奇点所围成的闭合曲线积分。

由于我们的奇点在z=0，我们可以选择一个合适的曲线来计算曲线积分。在这个问题中，我们可以选择以原点为中心的半径为R的圆。

因为函数exp(z)在整个复平面上都是解析的，我们可以使用泰勒展式来计算沿着这个圆的积分。泰勒展式可以写为：

exp(z) = Σ[(z^n)/n!]

那么，我们可以将exp(z/(z^2))展开为：

exp(z/(z^2)) = Σ[(1/(n!))(z^(n-2))]

我们只需要考虑n-2大于等于0的情况，所以展开式即为：

exp(z/(z^2)) = Σ[(1/(n!))(z^(n-2))] (n从2到无穷)

对于z的绝对值属于2到正无穷的情况，我们只需要计算展开式中z的幂次大于等于0的项。

综上所述，求e^(z/(z^2))在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式为：

e^(z/(z^2)) = Σ[(1/(n!))(z^(n-2))] (n从2到无穷)

### 回答3：
要求求e^(z/(z^2))在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式。

首先，我们可以对e^(z/(z^2)) 进行展开，得到

e^(z/(z^2)) = 1 + (z/(z^2)) + (z/(z^2))^2/2! + (z/(z^2))^3/3! + ...

接下来，我们来处理每一项。注意到z/(z^2) = 1/z，所以

(z/(z^2))^n = （1/z）^n = z^(-n)/n!

将每一项带入到展开公式中，得到

e^(z/(z^2)) = 1 + z + z^(-2)/2! + z^(-3)/3! + ...

现在，我们要找到z绝对值属于2到正无穷的范围内的项。观察到，当z的绝对值大于等于2时，z的绝对值的n次方的绝对值会越来越小，而n!增长速度会越来越快。因此，我们只关注指数为负的项，也就是z^(-n)/n!的项。

在范围内的项可以表示为：

z^(-2)/2! + z^(-3)/3! + ...

整理一下，我们可以将其写为：

1/(2z^2) + 1/(3z^3) + ...

因此，e^(z/(z^2))在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式可以表示为：

e^(z/(z^2)) = 1 + z + 1/(2z^2) + 1/(3z^3) + ...

总结一下，求得e^(z/(z^2))在z的绝对值属于2到正无穷的洛朗展式为1 + z + 1/(2z^2) + 1/(3z^3) + ...