一球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它在第10次落地时,共经过多少m?第10次反弹多高?
时间: 2023-05-31 17:18:29 浏览: 255
### 回答1:
第一次落地时,球经过的距离为100m,第二次落地时,球经过的距离为100m+50m+50m=200m,第三次落地时,球经过的距离为100m+50m+50m+25m+25m=250m,以此类推,第10次落地时,球经过的距离为:
100m+50m+50m+25m+25m+12.5m+12.5m+6.25m+6.25m+3.125m=299.21875m
第10次反弹的高度为第9次落地时的一半,即6.25m/2=3.125m。
### 回答2:
这道题需要运用等比数列的知识。
首先我们可以得到一些已知条件,球从100m的高度自由落下,所以第一次的落地时间可以由自由落体公式计算得出:
t1 = √(2h/g) = √(2*100/9.8) ≈ 4.52s
其中h为初速度为0时球的高度,g为重力加速度。
每次反弹的高度为上一次的一半,所以第n次反弹的高度可以表示为:
hn = (1/2)^(n-1) * h
第n次落地时,球经历了n-1次反弹,所以离初始高度的距离为:
Sn = h + 2hn + 2h(n-2) + ... + 2^((n-2))h + 2^(n-1)hn
这是一个等比数列求和的公式,可以化简为:
Sn = h(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)) + hn(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-2))
其中第一项为等比数列的求和公式,可以表示为:
1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = (2^n - 1)
第二项也为等比数列的求和公式,可以表示为:
1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-2) = (2^(n-1) - 1)
代入可得:
Sn = h(2^n - 1) + hn(2^(n-1) - 1)
代入第10次反弹的高度:
h10 = (1/2)^(10-1) * h ≈ 0.098m
即第10次反弹的高度为0.098m。
代入n=10,h=100m,求得:
S10 = 100(2^10 - 1) + 0.098(2^9 - 1) ≈ 299.39m
即第10次落地时,球离开初始高度的距离约为299.39m。(答案略有四舍五入误差)
所以答案为:球在第10次落地时,共经过299.39m,第10次反弹高度为0.098m。
### 回答3:
一个从100m高度自由落下的球,每次反弹回原高度的一半,再落下。我们需要计算它在第10次落地时,共经过了多少米,以及它在第10次反弹后反弹的高度是多少。
首先,我们可以列出球落地的高度表:
第一次落地:100m
第二次落地:50m
第三次落地:25m
第四次落地:12.5m
第五次落地:6.25m
第六次落地:3.125m
第七次落地:1.5625m
第八次落地:0.78125m
第九次落地:0.390625m
第十次落地:0.1953125m
因此,在第10次落地时,它经过的距离可以通过如下公式计算:
总距离 = 第一次落地距离 + 第二次落地距离 + ... + 第十次落地距离
我们可以用等比数列的公式来计算总距离:
总距离 = 100m + 2 × 50m + 2^2 × 25m + ... + 2^9 × 0.1953125m
其中,2^n表示第n次落地跳起来的高度与其前一次的高度的比值为1/2,那么第n次落地跳起来的高度为100×(1/2)^n 米。
将公式代入并简化可得:
总距离 = 100m + 100m + 50m + 25m + 12.5m + 6.25m + 3.125m + 1.5625m + 0.78125m + 0.390625m
= 341.796875m
因此,在第10次落地时,球经过了341.8m的距离。
接下来,我们需要计算球在第10次反弹时的高度。根据之前的高度表,我们可以知道球在第十次落地后的高度为0.1953125米。由于每次落地反弹的高度与其前一次的高度的比值为1/2,因此球第10次反弹的高度为0.1953125米/2=0.09765625米。
综上所述,当一个从100m高度自由落下的球,每次反弹回原高度的一半时,在第10次落地时它经过了341.8m的距离,第十次反弹的高度为0.09765625米。
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