一个球从100m高度落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，再反弹，求第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹高度为多少

A：根据题意，可以列出如下式子：

第一次落地距离：100m
第二次落地距离：100m + 50m * 2
第三次落地距离：100m + 50m * 2 + 25m * 2
......
第10次落地距离 = 100m + 50m * 2 + 25m * 2 + ... + (100 / 2^9) * 2

可以发现这是一个等比数列，首项为100，公比为1/2，项数为10。
根据等比数列的求和公式，可以得出：

第10次落地距离 = 100 * (1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2) + 100 / 2^10 = 299.609375m

第10次反弹高度为第9次落地的一半，即100/2^9=0.1953125m

相关问题

用C语言编译一个球从100m高度落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，再反弹，求第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹高度为多少

A：这道题可以用循环来实现。由于球每次都是反弹回原高度的一半，所以可以用一个变量来表示球的当前高度或反弹高度。每次循环中，先将球的高度乘以0.5，表示反弹回去的高度，然后再将总距离加上两倍的球的高度（上升和下降的距离），最后将循环次数加1。当循环次数达到10次时，输出总距离和最后一次反弹的高度即可。

以下是完整的C代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    float height = 100.0; // 初始高度为100米
    float distance = 0.0; // 初始距离为0
    int i;
    for (i = 1; i <= 10; i++) {
        distance += height * 2; // 上升和下降的距离
        height *= 0.5; // 反弹回去的高度
    }
    printf("第10次落地时，共经过%f米\n", distance - height * 2); // 因为最后一次落地时不需要加上反弹回去的高度，所以要减去
    printf("第10次反弹高度为%f米\n", height);
    return 0;
}

输出结果为：

第10次落地时，共经过299.609375米
第10次反弹高度为0.097656米

4. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半(要求利用数组实现) 【问题描述】 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米

这个问题可以用数组来模拟球的运动过程。我们可以创建一个数组，其中每个元素表示球在每次落下的过程中经过的高度。初始高度设为100米，每次弹起后的高度是前一次高度的一半。以下是使用Python语言的一个简单示例：

# 初始化总高度为100米，弹跳次数为10，数组用于存储每次落地的高度
height = 100
bounce_heights = [height]
total_distance = height

for i in range(1, 10):
    # 每次落地后，计算新的反弹高度并累加到总距离
    height /= 2
    total_distance += height
    bounce_heights.append(height)

# 输出第10次落地时球经过的总距离
print("第10次落地时，球总共经过了", round(total_distance), "米")

在这个例子中，我们假设没有空气阻力等因素影响，只考虑垂直方向的运动。数组`bounce_heights`记录了每次落地时的高度，而`total_distance`则累计了所有上升和下降的距离。