一个球从100m高度白由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时，共经过了多少米?第10次反弹多高。用Java实现

当球自由落下的时候，我们可以将其视为一系列的上下跳跃过程。每次下落后，球都会先下降100米，然后弹起的高度是之前高度的一半。这是一个等比数列的问题。

首先计算总行程（也就是球总共移动的距离）。球每次落地后的总行程等于前一次总行程加上当前的下降距离。初始总行程是100米，因为这是第一次下降，所以每次的额外行程都是上一次的两倍减去100米（因为还要加上最后一次下降的100米）。

对于第10次落地，我们需要计算9次下落的总距离（因为最后一次直接落地，不再有下落阶段），以及这9次中的最后一跳（反弹回剩下的一半高度）。

以下是Java代码来解决这个问题：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double initialHeight = 100.0; // 初始高度
        double bounceFactor = 0.5; // 反弹系数

        // 计算总行程
        double totalDistance = 0;
        for (int i = 0; i < 9; i++) { // 下落9次
            totalDistance += initialHeight * (bounceFactor ** i);
        }

        // 第10次反弹高度
        double tenthBounceHeight = initialHeight * (bounceFactor ** 9);

        System.out.println("球在第10次落地时，共经过了 " + totalDistance + " 米.");
        System.out.println("第10次反弹的高度是 " + tenthBounceHeight + " 米.");
    }
}

请注意，这个程序假设每次反弹后球都能达到理论上的最大反弹高度（即0.5的幂次趋近于0的速度极慢）。实际上，在现实中，由于空气阻力等因素的影响，球的反弹高度会逐渐降低。这里的计算是理想化的物理模型。