一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第n次落地时共经过多少米?

第一次落地时，球经过的路程为100m，第二次落地时，球经过的路程为100m+50m+50m=200m，第三次落地时，球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m=250m，第四次落地时，球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m+12.5m+12.5m=312.5m，以此类推。

因此，第n次落地时，球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m+...+(100/2^(n-2))m+(100/2^(n-1))m。

化简得：100m×(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-2)+1/2^(n-1))+(100/2^(n-1))m

根据等比数列求和公式，1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)=1-1/2^n。

因此，第n次落地时，球经过的路程为100m×(1-1/2^n)+(100/2^(n-1))m。

答案为：100m×(1-1/2^n)+(100/2^(n-1))m。