一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第n次落地时共经过多少米?
时间: 2023-04-30 15:01:17 浏览: 225
第一次落地时,球经过的路程为100m,第二次落地时,球经过的路程为100m+50m+50m=200m,第三次落地时,球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m=250m,第四次落地时,球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m+12.5m+12.5m=312.5m,以此类推。
因此,第n次落地时,球经过的路程为100m+50m+50m+25m+25m+...+(100/2^(n-2))m+(100/2^(n-1))m。
化简得:100m×(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-2)+1/2^(n-1))+(100/2^(n-1))m
根据等比数列求和公式,1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)=1-1/2^n。
因此,第n次落地时,球经过的路程为100m×(1-1/2^n)+(100/2^(n-1))m。
答案为:100m×(1-1/2^n)+(100/2^(n-1))m。
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(3)matlab一个球从100米高度自由下落,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它
### 回答1:
求这个球在第10次落地时所经过的路程和最后一次落地时的反弹高度。
根据题目,这个球在第一次落地时的高度就是100米,下一次反弹后的高度就是50米,然后再次落地,然后反弹至25米......以此类推,第n次反弹的高度就是100/2^n米。
因此,这个球在第一次落地后的路程就是100米,而它在第二次落地时的路程就应该是200米,这是因为它需要落下去的距离是100米,而上升的距离是50米,总路程为150米。而在第三次落地时,它需要落下去的距离是150米,上升的距离是25米,所以它的总路程就是175米。以此类推,第n次落地时的总路程就是100*(1+2+2^2+...+2^(n-1))米。
这是一个几何级数,它的前n项和是:(2^n-1)*100米
因此,在第10次落地时,它所经过的路程就是:
(2^10-1)*100=102300米
而最后一次落地时的反弹高度就是100/2^10米,即约为0.098米,因为球已经停不下来了,所以我们可以认为它最后的高度是0。
### 回答2:
这是一个典型的物理问题,可以通过公式推导和程序模拟来解决。首先,我们应该知道自由落体运动的基本公式:
$$h=\frac12 g t^2$$
其中$h$为高度,$g$为重力加速度,$t$为时间。在本题中,初始高度为100米,所以有$h_0=100$,每次反弹后高度为原高度的一半,即$h_n=\frac12 h_{n-1}$,其中$n$表示落地次数。
当球从初始高度自由落下时,它会运动一段时间$t_1$,落地后反弹到高度$h_1=\frac12 h_0=50$米,然后继续自由落下。我们可以根据公式得到$t_1=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}=10$秒。然后球再次自由落下,到达高度$h_2=\frac12 h_1=25$米,这时的时间为$t_2=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=5$秒。以此类推,第$n$次落地的时间和高度分别为:
$$t_n=\sqrt{\frac{2h_{n-1}}{g}}$$
$$h_n=\frac12 h_{n-1}$$
我们可以使用MATLAB编写一个循环来模拟球的运动过程,代码如下:
```matlab
g = 9.8;
h(1) = 100;
t(1) = 0;
for n = 2:10
t(n) = t(n-1) + sqrt(2*h(n-1)/g);
h(n) = h(n-1)/2;
end
plot(t,h,'o-')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Height (m)')
```
运行程序后,我们可以得到球的高度随时间变化的图像,如下图所示:
![free_fall](https://i.loli.net/2021/07/23/b4JXj5Z7Ry6QT9c.png)
可以看到,随着反弹次数的增加,球的高度不断变小,最后趋近于0。同时,每次反弹的时间间隔也在逐渐缩短,最后接近于0。由此可知,球最终会停留在地面上。
### 回答3:
首先,我们需要了解下自由落体运动和弹性碰撞运动的相关知识。
自由落体运动指物体在无外力作用下自由下落的运动,其运动规律可以用牛顿第二定律 F=ma,结合重力公式 Fg=mg,表示为 a=g,即加速度为重力加速度 g=9.8m/s^2。
而弹性碰撞运动则是指物体在发生碰撞后发生的运动,其运动规律可以用动量守恒和能量守恒定律来描述。
现在来解决这个问题。我们可以使用 while 循环来模拟球的运动过程,直到球的高度小于等于 0 即停止。
在每次球触地时,球将会反弹回原高度的一半,因此我们可以计算出球下落的距离为 h=100+50+25+...,用等比数列求和公式得到 h=200m。
接着,我们可以利用物理公式求出每次球触地时的速度,以及弹起后的高度和速度。球在弹起时的速度可以用能量守恒定律求出 v=sqrt(2gh),其中 h=上一次弹起后球的高度,例如第一次弹起后 h=50m。球在弹起后的高度可以用反式推导法求出,即 h_next=h/2,球在弹起后的速度可以用动量守恒定律求出,即 v_next=v/sqrt(2),其中 v=上一次落地时球的速度。
最后,我们可以将球的高度和速度每次运算后的值记录下来,直到球的高度小于等于 0 为止。我们就可以用 MATLAB 编写程序,模拟出球的运动过程,输出球每次落地时的高度和速度。
用python写出一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第N次落地时共经过多少米?
这个问题可以使用循环来解决。我们可以使用一个变量来跟踪球的总行程,并在每次落地后更新它。
以下是使用Python编写的解决方案:
```python
def calculate_total_distance(height, num_bounces):
total_distance = 0
for _ in range(num_bounces):
total_distance += height # 记录下落的距离
height /= 2 # 计算反弹后的高度
total_distance += height # 记录反弹的距离
return total_distance
height = 100 # 起始高度
num_bounces = int(input("请输入要求的落地次数:"))
distance = calculate_total_distance(height, num_bounces)
print(f"在第{num_bounces}次落地时,球共经过了{distance}米。")
```
在这个程序中,我们定义了一个`calculate_total_distance`函数,它接受起始高度和要求的落地次数作为参数。函数使用循环来模拟球的下落和反弹,并累加每次下落和反弹的距离。最后,函数返回球在指定次数落地时总共经过的距离。
你可以输入一个整数来指定要求的落地次数,程序将输出球在第N次落地时总共经过的距离。