设顺序表L递增有序,试写一个算法,将x插入到顺序表的适当位置,使表L仍为递增有序,并分析它的时间复杂度
时间: 2024-09-10 10:07:03 浏览: 85
算法如下:
```
int insertElement(int L[], int length, int x) {
int i = 0;
// 找到插入位置
while (i < length && L[i] < x) {
i++;
}
// 将L[i]及之后的元素后移一位
for (int j = length; j > i; j--) {
L[j] = L[j - 1];
}
// 插入元素x
L[i] = x;
return length + 1; // 返回新的长度
}
```
这个算法首先通过一个循环找到顺序表中第一个大于或等于x的元素的位置,然后将这个位置及之后的所有元素向后移动一位,最后将x插入到找到的位置。
时间复杂度分析:
- 第一个循环需要最多进行`length`次比较来确定插入位置。
- 第二个循环需要移动`length - i`个元素,其中`i`是插入位置的索引。
因为`i`的取值范围是`[0, length]`,所以在最坏的情况下(即x是最大的元素,需要插入到顺序表的末尾),需要移动`length`个元素。因此,总共需要进行`length + length = 2 * length`次操作。所以算法的时间复杂度为`O(length)`,即线性时间复杂度。由于每次操作都是常数时间的,所以算法是高效的。
相关问题
设顺序表L是递增有序表,试写一算法,将x插入到L中并使L仍是递增有序表
在顺序表L中插入元素x并保持递增有序的算法通常分为以下几个步骤:
1. **初始化变量**:
- `i` 初始化为0,表示当前查找的位置。
2. **循环查找插入位置**:
- 当 `i < L.length` 并且 `L[i] < x` 时,`i++`;这意味着我们找到了一个比x小的元素,需要继续向右查找。
3. **插入元素**:
- 将 `L[i] = x`,因为 `L[i]` 或者其右侧的元素都将大于等于x,所以这里就找到了合适的插入位置。
4. **处理长度溢出**:
- 如果 `i == L.length`,说明x应该作为新的最大值放在列表的末尾,直接添加即可,即 `L.add(x)`。
以下是伪代码形式的算法:
```python
function insertIntoSorted(L, x):
i = 0
while (i < length(L) and L[i] < x):
i++
// 如果找到了插入位置,把x放入数组
L[i] = x
// 如果数组已满,再添加
if i == length(L):
L.append(x)
```
设顺序表L是递增有序表,试写一算法,将x插入 到L中并使L仍是递增有序表。
为了将元素 x 插入到已排序的顺序表 L 中并保持其递增有序,可以使用二分查找法找到 x 应该插入的位置,然后进行相应的插入操作。以下是简单的步骤:
1. 初始化两个指针,`low` 和 `high` 分别表示顺序表 L 的起始和结束位置(即头和尾)。
2. 当 `low` 小于等于 `high` 时,执行循环:
a. 计算中间索引 `mid` = (`low` + `high`) / 2。
b. 检查 `L[mid]` 是否大于等于 x:
- 如果 `L[mid]` >= x,则说明应该在 `mid+1` 之后的区域寻找插入位置,将 `high` 设置为 `mid - 1`。
- 否则,说明应该在 `mid` 之前的区域寻找插入位置,将 `low` 设置为 `mid + 1`。
3. 当 `low` 大于 `high` 时,这意味着已经找到了正确的插入位置,因为 `low+1` 就是比所有现有元素都大的最小值的位置。此时,将 x 插入到 `L[low]` 的位置。
4. 更新顺序表 L 的 `low` 处的数据为 x。
以下是伪代码形式:
```
function insert_sorted(L, x):
low = 0
high = length(L) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if L[mid] >= x:
high = mid - 1
else:
low = mid + 1
L[low] = x # 插入位置
```