设顺序表L递增有序，试写一个算法，将x插入到顺序表的适当位置，使表L仍为递增有序，并分析它的时间复杂度

算法如下：

int insertElement(int L[], int length, int x) {
    int i = 0;
    // 找到插入位置
    while (i < length && L[i] < x) {
        i++;
    }
    // 将L[i]及之后的元素后移一位
    for (int j = length; j > i; j--) {
        L[j] = L[j - 1];
    }
    // 插入元素x
    L[i] = x;
    return length + 1; // 返回新的长度
}

这个算法首先通过一个循环找到顺序表中第一个大于或等于x的元素的位置，然后将这个位置及之后的所有元素向后移动一位，最后将x插入到找到的位置。

时间复杂度分析：
- 第一个循环需要最多进行`length`次比较来确定插入位置。
- 第二个循环需要移动`length - i`个元素，其中`i`是插入位置的索引。

因为`i`的取值范围是`[0, length]`，所以在最坏的情况下（即x是最大的元素，需要插入到顺序表的末尾），需要移动`length`个元素。因此，总共需要进行`length + length = 2 * length`次操作。所以算法的时间复杂度为`O(length)`，即线性时间复杂度。由于每次操作都是常数时间的，所以算法是高效的。

相关问题

设顺序表L是递增有序表，试写一算法，将x插入到L中井使L仍是递增有序表。

当需要向一个已排序的顺序表（例如递增有序表）中插入新元素x时，可以采用二分查找法来确定x应插入的位置，然后插入新的值。以下是这个过程的一个简单的算法描述：

1. 初始化两个指针low和high，分别指向顺序表的第一个元素和最后一个元素。
2. 当low <= high时，执行循环：
a. 计算中间位置mid = (low + high) / 2。
b. 比较中间元素L[mid]和x的大小：
- 如果L[mid] < x，则说明x应该在mid+1的位置，更新low = mid + 1。
- 否则，如果L[mid] > x，则说明x应该在mid之前，更新high = mid - 1。
3. 找到正确位置后，将x插入到high+1的位置（因为列表索引从0开始）。

算法伪代码如下：

function insertSorted(L, x):
    low = 0
    high = length(L) - 1
    
    while low <= high:
        mid = low + (high - low) // 2
        if L[mid] < x:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
            
    L.splice(high + 1, 0, x)  // 在high+1的位置插入x

设顺序表l是递增有序表，试写一算法，将x插入到l中并使l仍是递增有序表

算法如下：

1. 如果顺序表l已满，则返回错误信息。

2. 从顺序表l的最后一个元素开始，向前遍历，找到第一个比x小的元素的位置i。

3. 将x插入到位置i+1处，即将位置i+1到n-1的元素依次后移一位。

4. 返回插入成功的信息。

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为顺序表l的长度。