最大公约数和最小倍数 c语言 while循环

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有的最大的正因数。最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）则是指两个或多个整数共有的最小的能被它们整除的正整数。在 C 语言中，你可以使用 while 循环来计算这两个数的 GCD 和 LCM。

首先，我们可以用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）计算 GCD。这个算法基于这样的原理：对于任意两个正整数 a 和 b，a 能够整除 b 的余数 r（即 a = bq + r），那么 a 和 b 的最大公约数等于 b 和 r 的最大公约数。

以下是计算 GCD 的 C 语言示例：

#include <stdio.h>

// Function to calculate GCD using Euclidean algorithm
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("Enter two numbers: ");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("The GCD of %d and %d is %d\n", num1, num2, result);

    // Once you have the GCD, LCM can be calculated as LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)
    int lcm = abs(num1 * num2) / result; // abs() used to handle negative values
    printf("The LCM of %d and %d is %d\n", num1, num2, lcm);
    return 0;
}

在这个程序中，我们先输入两个数，然后通过 while 循环逐步找到两者的最大公约数。接下来，利用 LCM 计算公式得到最小公倍数。