$$Z = \frac{f \cdot d}{v - C_y}$$是什么意思
时间: 2023-06-13 08:02:04 浏览: 102
这个公式是计算水下声纳探测器探测到目标的深度的公式,其中:
- $Z$ 表示目标深度;
- $f$ 表示声源频率;
- $d$ 表示声源和探测器之间的距离;
- $v$ 表示水的声速;
- $C_y$ 表示水平面上的声纳探测器的深度。
公式的意思是,当声源发出声波,声波在水中传播到目标后被反射回来,被探测器接收到,根据声波的传播时间和声速,可以计算出目标的深度。其中,水平面上的探测器深度会影响计算结果,需要减去 $C_y$。
相关问题
请证明数据分布$D_t$的调整过程满足: \begin{align*} \mathcal{D}_{t+1}(\x) = \frac{e^{-y_i \sum_{s=1}^t \alpha_s h_s(\x)}}{m \prod_{s=1}^t Z_s}, \quad \forall t \in [T]. \end{align*}
我们可以通过数学归纳法证明这个结论。
首先,当 $t=1$ 时,
\begin{align*}
\mathcal{D}_{2}(\x) &= \frac{1}{mZ_1}\exp\left\{-\alpha_1y_ih_1(\x)\right\} \\
&= \frac{1}{m}\cdot \frac{1}{Z_2}\exp\left\{-\alpha_1y_ih_1(\x)\right\} \\
&= \frac{e^{-y_i \sum_{s=1}^1 \alpha_s h_s(\x)}}{m \prod_{s=1}^1 Z_s}.
\end{align*}
因此,基础情况成立。
假设当 $t=k$ 时结论成立,即
$$
\mathcal{D}_{k+1}(\x) = \frac{e^{-y_i \sum_{s=1}^k \alpha_s h_s(\x)}}{m \prod_{s=1}^k Z_s}.
$$
则当 $t=k+1$ 时,
\begin{align*}
\mathcal{D}_{k+2}(\x) &= \frac{1}{mZ_{k+1}}\exp\left\{-\alpha_{k+1}y_ih_{k+1}(\x)\right\} \prod_{s=1}^{k} Z_s \\
&= \frac{1}{m}\cdot \frac{1}{Z_{k+2}}\exp\left\{-\alpha_{k+1}y_ih_{k+1}(\x)\right\} \prod_{s=1}^{k} Z_s \\
&= \frac{1}{m}\cdot \frac{1}{\prod_{s=1}^{k+1} Z_s}\exp\left\{-\alpha_{k+1}y_ih_{k+1}(\x)\right\} \prod_{s=1}^{k} Z_s \\
&= \frac{e^{-y_i \sum_{s=1}^{k+1} \alpha_s h_s(\x)}}{m \prod_{s=1}^{k+1} Z_s}.
\end{align*}
因此,当 $t=k+1$ 时结论也成立。
由数学归纳法可知,结论对于所有 $t\in [T]$ 均成立。因此,数据分布$D_t$的调整过程满足该式子。
$$\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{S} = \iiint_V \operatorname{div} \vec{F} dV$$
好的,这是三维格林公式的标准公式,描述了一个向量场在一个闭合曲面上的通量与该向量场在该曲面所包围的区域内的散度之间的关系。
$\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{S}$ 表示 $\vec{F}$ 在曲面 $S$ 上的通量,它等于 $\vec{F}$ 在 $S$ 上的法向量场 $\vec{n}$ 上的投影与 $S$ 的面积元素 $dS$ 的积分。
$\iiint_V \operatorname{div} \vec{F} dV$ 表示 $\vec{F}$ 在区域 $V$ 内的散度积分,它等于 $\vec{F}$ 在 $V$ 内的每个点处的散度 $\operatorname{div} \vec{F}$ 与 $V$ 的体积元素 $dV$ 的积分。
其中,$\vec{F}=(P,Q,R)$ 是一个向量场,$\operatorname{div} \vec{F} = \frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}$ 表示 $\vec{F}$ 的散度,$S$ 是一个分片光滑的闭合曲面,$V$ 是由 $S$ 所包围的区域。