算法设计题：设计一个算法用于判断带头结点的循环双链表是否对称。

为了判断一个带头结点的循环双链表是否对称，我们可以使用两个指针，一个从头节点开始向前移动（快指针），另一个从头节点开始向后移动（慢指针）。每次快指针走两步，慢指针走一步。如果链表是双向对称的，那么这两个指针最终会在某一点相遇或交叉，因为它们都在寻找可能的对称中心。

以下是一个简单的算法步骤：

1. 初始化两个指针 `fast` 和 `slow`，分别指向头节点。
2. 当 `fast` 不为 null 且 `fast->next` 不为 null 时，执行以下操作：
a. 更新 `fast` 指针 (`fast = fast->next->next`)。
b. 更新 `slow` 指针 (`slow = slow->next`)。
3. 如果任何时候 `fast` 等于 `slow`，则链表是对称的（存在对称轴）。
4. 否则，当 `fast` 变为 null 时，链表不是对称的。

下面是这个算法的 C++ 实现：

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *prev, *next;
    ListNode(int x) : val(x), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

bool isSymmetric(ListNode* head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
        return true; // 带头的单个节点或空链表视为对称
    }
    
    ListNode* slow = head;
    ListNode* fast = head->next;

    while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) {
        if (slow != fast) {
            if (slow->val != fast->val) {
                return false; // 不对称
            }
        }
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }

    return true; // 如果快指针到达了末尾，说明链表是对称的
}