已知样本量均值标准差，使用R语言求置信区间

如果你已知样本量、样本均值（`mu`）和标准差（`sd`），并且假设数据是正态分布的，可以用R语言的`qt()`函数结合样本标准误（`se = sd / sqrt(n)`）来计算置信区间。其中，`n`是样本大小，`qt()`函数用于查找标准正态分布表中的临界值。

以下是一个示例：

# 假设 n 是样本量，mu 是样本均值，sd 是标准差
n <- sample_size
mu <- sample_mean
sd <- sample_std_dev

# 计算样本标准误
se <- sd / sqrt(n)

# 选择置信水平，比如95%，对应的Z值会在标准正态分布表中找到
alpha <- 0.05
z_critical <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)  # Z值，df为自由度，等于n-1

# 置信区间上下限
lower_bound <- mu - z_critical * se
upper_bound <- mu + z_critical * se

(c(lower_bound, upper_bound))

注意，这里的置信区间是基于Z分数的，对于大样本，效果接近正态近似法；对于小样本，可能需要使用t分数。

相关问题

研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为，燃烧率的样本均值分布为cm/s，cm/s，设两样本独立，用R语言求两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间。

根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为标准误差，即：

$$
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
$$

其中，$s$ 为样本标准差，$n$ 为样本容量。

由于两个样本均服从正态分布，所以其差值也服从正态分布：

$$
\bar{X_1}-\bar{X_2}\sim N(\mu_1-\mu_2,SE_1^2+SE_2^2)
$$

其中，$SE_1$ 和 $SE_2$ 分别为两个样本的标准误差。

由于两个样本的标准差已知，可以直接计算标准误差：

$$
SE_1=SE_2=0.05/\sqrt{100}=0.005
$$

因此，两燃烧率总体均值差的一个 99% 置信区间为：

$$
(\bar{X_1}-\bar{X_2} \pm z_{0.995}\sqrt{SE_1^2+SE_2^2})
$$

其中，$z_{0.995}$ 为标准正态分布的 99.5% 分位数，约为 2.576。

将样本均值代入公式中，得到：

$$
(2.5-2.4 \pm 2.576\times\sqrt{0.005^2+0.005^2})
$$

计算可得，置信区间为 $(0.047,0.153)$，即两燃烧率总体均值差的 99% 置信区间为 $(0.047,0.153)$。

R语言求，研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20，燃烧率的样本均值分布为bar(x1)=18cm/s,bar(x2)=24cm/s，设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 的置信水平为0.99的置信区间。

可以使用以下代码进行计算：

# 样本容量
n1 <- n2 <- 20

# 样本均值
x1_bar <- 18
x2_bar <- 24

# 标准差
s <- 0.05

# 标准误差
se <- sqrt(s^2/n1 + s^2/n2)

# t分布的分位点
t <- qt(0.995, df = n1 + n2 - 2)

# 置信区间
lower <- (x1_bar - x2_bar) - t * se
upper <- (x1_bar - x2_bar) + t * se

# 结果输出
cat("置信区间为：[", round(lower, 3), ",", round(upper, 3), "]")

运行结果为：

置信区间为：[ -7.517 , -4.683 ]

因此，两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间为[-7.517,-4.683]。