具有v个节点的无向图G，如果G中的每对结点间都相互可达，则G一定是树吗

如果一个无向图G中的每对结点间都相互可达，那么G一定是一棵树吗？

不一定。虽然一个无向图中每对结点间相互可达是树的一个重要特征，但仅仅满足这个条件并不能保证这个无向图是一棵树。例如，下面这个图：

   A
 /   \
B     C
 \   /
  D-E

该图中的每对结点间都相互可达，但它并不是一棵树。因为它有一个环，即D-E-C-A-B-D。所以，满足相互可达并不足以说明这个图是一棵树。

总之，一个无向图G如果是树，那么其中每对结点间相互可达；但反过来，并不是每个满足相互可达的无向图都是树。

相关问题

具有v个节点的无向图G，如果G中恰好有v-1条边，则G一定是树吗

是的，如果一个具有v个节点的无向图G中恰好有v-1条边，那么G一定是一棵树。这是因为树是一种无向连通图，并且没有环。而一个具有v个节点的树，恰好有v-1条边。

如果一个无向图G不是树，那么它必然存在环，所以边的数量一定大于等于节点数量。如果一个无向图G恰好有v-1条边，那么G一定是连通的（因为如果不连通，那么边的数量要小于v-1），并且没有环。因此，它必定是一棵树。

多段图g=(v,e)是一个带权有向图,它具有如下特性:图中的结点被划分成k>=2个互不相

多段图是一种特殊的有向图，其节点被划分为k个不相交的层次集合，每个层次集合中的节点之间没有直接的边相连（即只有每一层之间的节点之间才有直接的边相连），其中k >= 2。

多段图常用于描述一些具有顺序关系的问题，例如作业调度、网络流等。在实际应用中，多段图的节点通常表示任务或活动，边则表示任务或活动之间的执行顺序。

在多段图中，通常还会给每条边赋予一个权重（或者称作长度、代价等），表示从一个节点到另一个节点的执行代价或路径长度。这些权重可以是正数、负数或零，取决于具体问题的要求。

多段图的划分使得问题的解决变得更加简单和高效。例如在作业调度中，可以根据任务的不同特性将其划分为不同的阶段，然后按照阶段的顺序进行调度和执行。这样可以提高作业的执行效率，并减少作业之间的冲突和竞争。

总之，多段图是一种带有层次结构的带权有向图，通过划分图的节点和边，可以更好地描述问题的顺序关系，并且可以根据节点之间的权重进行优化和调度，提高问题的解决效率。